bogenlänge < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:58 Di 22.04.2008 | | Autor: | eumel |
| Aufgabe | Berechnen sie die Bogenlänge von
[mm] c:[0,\infty)\mapsto\IC,t\mapsto\exp(-t)*\exp(i*t) [/mm] |
hi zusamme ^^
wir haben 2 funktionen bekommen dessen bogenlänge wir berechnen sollten, jeweils im [mm] \IR^2 [/mm] . die erste war kein thema, da die auch in vektorform war ^^ nur bei der hab ich bissle probleme, da ich kein plan hab wie hierbei die norm aussehen könnte.
ich würd ausnutzen, dass c(x) [mm] $\exp(i*x)=\cos [/mm] x + [mm] i*\sin [/mm] x$ ist und daraus folgt [mm] $c'(x)=\exp(-x)*(\cos [/mm] x - [mm] \sin [/mm] x + [mm] i*(\cos [/mm] x - [mm] \sin [/mm] x))$ ist.
aber ab hier steh ich dann auch auf dem schlauch ^^
gr
bene
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:24 Di 22.04.2008 | | Autor: | fred97 |
Berechne die Ableitung von c(t) korrekt ( Deine Ableitung oben ist nicht korrekt !).
Als Norm nehme den Betrag in C. Wie berechnet man nun die Bogenlänge mit Hilfe von Ic'(t)I ?...............................
Reicht das als Anregung?
Gruß Fred
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:12 Di 22.04.2008 | | Autor: | eumel |
jaa... paar tippfehler können auftauchen, also müsste c' korrekt heißen:
c'(t) = -e^(-t)(COS(t)+SIN(t))+ie^(-t)(COS(t)-SIN(t))
oder c'(t) = (i-1)exp(t(i-1))
nur wie wendet man hier die norm an? für de bogenlänge gilt ja
[mm] \integral_{0}^{\infty}{\parallel c'(t) \parallel dt}
[/mm]
wenn du sagst, dass man den betrag als norm betrachten solle, heißt das, dass ich zu c'(t) das komplex konjugierte betrachten muss? nur was wäre das dann? ^^
bei z=x+iy isset ja z=x-iy, wäre es hier dann:
-e^(-t)(COS(t)+SIN(t)) - ie^(-t)(COS(t)-SIN(t)) ???
frage nebenbei: kennt jemand ein programm, mit dem man komplexe funktionen darstellen und untersuchen kann?
gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Do 24.04.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Frage) überfällig | | Datum: | 22:09 Di 22.04.2008 | | Autor: | eumel |
also ich hab die lösung jetzt, wurzel 2 wars bzw ist es ^^
nur wie sieht diese kurve aus? das würd mich auch gern interessieren..... will schließlich wissen was ich berechne ^^
kennt da jemand ein gutes programm welches komplexe funktionen darstellen kann?
gruß
bene
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 Sa 26.04.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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