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Guten Abend,
ich habe folgende Frage an euch. Und zwar geht es um Beweis der Aussage, wenn 0 [mm] \le [/mm] k [mm] \le [/mm] n, wobei k und n zu [mm] \IN [/mm] mit 0 gehören, dann gilt für [mm] \vektor{n \\ k} \not= [/mm] 0.
Also ich habe es durch durch Fallunterscheidung versucht. So ergibt sich bei mir, wenn k>n, dann [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] =0. Damit es stimmt, soll 0 als Faktor im Zähler auftreten.
So ergibt sich:
[mm] \bruch{n\*(n-1)...\*(n-(k-1)}{k!} [/mm] =0
dabei kann nur n 0 sein. Aber 0!=1.
Wie kann es sein, dass der Zähler trotzdem 0 als Faktor enthält und der Ausdruck somit gleich 0 ist?
Überprüft bitte meine Überlegung. Vielen Dank im voraus.
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Versteh ich nicht.
Wieso hast Du denn k>n überhaupt unter den untersuchten Fällen?
In der Aufgabe kam dieser Fall nicht vor, unter den Binomialkoeffizienten im allgemeinen auch nicht.
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ist es richtig, wenn ich die Fallunterscheidung für k>n, k<0, was sofort nicht gilt, da k [mm] \in \IN [/mm] mit 0, k=0, k=n mache?
ich habe aber noch nicht eine klare Antwort zur ersten Frage erhalten, helft mir bitte!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:39 So 09.11.2008 | | Autor: | reverend |
Vielleicht liegt das Ausbleiben einer klaren Antwort am Fehlen einer klaren Frage?
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> Damit es stimmt, soll 0 als Faktor im Zähler auftreten. ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
willst du zeigen, dass [mm] \vektor{n\\k} [/mm] in gewissen Fällen gleich Null ist ?
man soll zeigen, dass dies unter den gegebenen Voraussetzungen nie der Fall ist !
Hallo Nataly
Es gilt [mm] \vektor{n\\k}=\bruch{n!*(n-k)!}{k!}
[/mm]
Wegen [mm] n\in\IN_0 [/mm] , [mm] k\in\IN_0 [/mm] und [mm] k\le [/mm] n ist auch [mm] (n-k)\in \IN_0
[/mm]
Alle Fakultäten von Zahlen aus [mm] \IN_0 [/mm] sind positiv.
Deshalb ist auch
[mm] \bruch{n!*(n-k)!}{k!}
[/mm]
positiv.
![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]")
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