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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:12 So 16.12.2007 | | Autor: | Kreide |
| Aufgabe | [mm] \summe_{k=j}^{j+a} \vektor{j+a \\ j}= [/mm] ?
j,a sind aus den natürlichen Zaheln |
Bei einer Aufgabe kommt am Ende das hier raus, was wäre denn das Ergebnis. Es sollte 0 sein. Stimmt das?
Hab versucht zahlen einzusetzen:
[mm] \summe_{k=1}^{3} \vektor{3 \\ 1} [/mm] = [mm] \summe_{k=1}^{3} [/mm] 3=?
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> [mm]\summe_{k=j}^{j+a} \vektor{j+a \\ j}=[/mm] ?
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> j,a sind aus den natürlichen Zaheln
> Bei einer Aufgabe kommt am Ende das hier raus, was wäre
> denn das Ergebnis. Es sollte 0 sein. Stimmt das?
Hallo,
wie sollte das funktionieren? Die einzelnen Binimialkoeffizienten sind doch [mm] \ge [/mm] 1.
>
> Hab versucht zahlen einzusetzen:
> [mm]\summe_{k=1}^{3} \vektor{3 \\ 1}[/mm] = [mm]\summe_{k=1}^{3}[/mm] 3=?
=3+3+3=9,
aber ich sehe keinen Zusammenhang zu der Aufgabe oben.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:25 So 16.12.2007 | | Autor: | Kreide |
[mm] (-1)^{j} \summe_{k=j}^{j+a} (-1)^{j} \vektor{j+a \\ j} \vektor{j \\ j}
[/mm]
war der term, den ich vereinfacht hatte...
das ist ja dann gleich [mm] \summe_{k=j}^{j+a} \vektor{j+a \\ j}
[/mm]
KAnn man dann keine Aussage darüber machen, was da raus kommt?
Nur, dass da was größer Null raus kommt, weil a und j natürlcihe Zahlen sind?
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> [mm](-1)^{j} \summe_{k=j}^{j+a} (-1)^{j} \vektor{j+a \\ j} \vektor{j \\ j}[/mm]
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> war der term, den ich vereinfacht hatte...
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> das ist ja dann gleich [mm]\summe_{k=j}^{j+a} \vektor{j+a \\ j}[/mm]
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> KAnn man dann keine Aussage darüber machen, was da raus
> kommt?
Dies ist doch eine recht langweilige Summe, da der Summationsindex $k$ im Summanden [mm] $\binom{j+a}{j}$ [/mm] gar nicht vorkommt. Also ist
[mm]\sum_{k=j}^{j+a}\binom{j+a}{j}=(a+1)\cdot\binom{j+a}{j}[/mm]
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