binomialverteilung/hypergeo < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:51 Fr 04.09.2009 | | Autor: | itil |
| Aufgabe | die geschäftsleitung zeigt sich mit dem ergb. der prüfugn zufireden udn geht zur massenfertigung über. auch bei großen stückzahlen zeigt sich, dass nur 2% der erzeuten tuben als mangelhaft angesehen werden müssen. zur beibehaltung der produktionsqualität werden allerdings in gewissen zeitabständen stichproblem zu je 50 stk untesuht. die maschin wird neu eingestellt, sobald in einer solchen stichprobe mehr als 5 stk. ausschuss enthalten sind.
berechenn sie die wahrscheidnlcihkeit, dass die maschine neu eingestellt werden muss. |
1) theoretisch müsste ich hypergeometrisch nehmen
praktisch nicht möglich --> zu wenig parameter = binomialverteilung
2) binomial: P(x=k) = [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] * [mm] p^k *(1-p)^{n-k}
[/mm]
3) P(x > 5) = 1- [P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)+P(x=3)+P(x=4)+P(x=5)]
n = 50
k = 0,1,2,3,4,5
p = 0,02
1-p = 0,98
P(x=0) = [mm] \vektor{50 \\ 0} [/mm] * [mm] 0,02^0 *0,98^{50}= [/mm] 0,364169801
P(x=1) = [mm] \vektor{50 \\ 1} [/mm] * [mm] 0,02^1 *0,98^{49}= [/mm] 0,371617144
P(x=2) = [mm] \vektor{50 \\ 2} [/mm] * [mm] 0,02^2 *0,98^{48}= [/mm] 0,1858008572
P(x=3) = [mm] \vektor{50 \\ 3} [/mm] * [mm] 0,02^3 *0,98^{47}= [/mm] 0,1213393353
P(x=4) = [mm] \vektor{50 \\ 4} [/mm] * [mm] 0,02^4 *0,98^{46}= [/mm] 0,087290032
P(x=5) = [mm] \vektor{50 \\ 5} [/mm] * [mm] 0,02^5 *0,98^{45}= [/mm] 0,065565955
Alles zusammen ergibt: 1,1957
1- 1,1957 = 0,195723... = 19,57%
A: Mit einer Wahrscheindlichkeit von 19,57% muss die Maschine neu eingeschellt werden.
korrekt?
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Hallo!
> 1) theoretisch müsste ich hypergeometrisch nehmen
> praktisch nicht möglich --> zu wenig parameter =
> binomialverteilung
Ok, oder du wendest ein Näherungsverfahren für die Binomialverteilung an (wäre zumindest auch möglich).
> 2) binomial: P(x=k) = [mm]\vektor{n \\ k}[/mm] * [mm]p^k *(1-p)^{n-k}[/mm]
>
> 3) P(x > 5) = 1-
> [P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)+P(x=3)+P(x=4)+P(x=5)]
> n = 50
> k = 0,1,2,3,4,5
> p = 0,02
> 1-p = 0,98
>
> P(x=0) = [mm]\vektor{50 \\ 0}[/mm] * [mm]0,02^0 *0,98^{50}=[/mm] 0,364169801
> P(x=1) = [mm]\vektor{50 \\ 1}[/mm] * [mm]0,02^1 *0,98^{49}=[/mm] 0,371617144
> P(x=2) = [mm]\vektor{50 \\ 2}[/mm] * [mm]0,02^2 *0,98^{48}=[/mm]
> 0,1858008572
Bis hierher stimmt es.
> P(x=3) = [mm]\vektor{50 \\ 3}[/mm] * [mm]0,02^3 *0,98^{47}=[/mm]
> 0,1213393353
Das ist falsch.
> P(x=4) = [mm]\vektor{50 \\ 4}[/mm] * [mm]0,02^4 *0,98^{46}=[/mm]
> 0,087290032
Das auch.
> P(x=5) = [mm]\vektor{50 \\ 5}[/mm] * [mm]0,02^5 *0,98^{45}=[/mm]
> 0,065565955
Und das auch.
Die letzten drei Wahrscheinlichkeiten musst du nochmal nachrechnen.
> Alles zusammen ergibt: 1,1957
--> Und das hätte dich hellhörig werden lassen müssen: Die Wahrscheinlichkeit, dass 0,1,2,3,4 oder 5 Tuben kaputt sind, ist größer als 100%, nämlich 120%.
> 1- 1,1957 = 0,195723... = 19,57%
>
> A: Mit einer Wahrscheindlichkeit von 19,57% muss die
> Maschine neu eingeschellt werden.
Wenn du jetzt noch die richtigen Zahlen einsetzt, stimmt's 
Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:26 Fr 04.09.2009 | | Autor: | itil |
> P(x=3) = $ [mm] \vektor{50 \\ 3} [/mm] $ * $ [mm] 0,02^3 \cdot{}0,98^{47}= [/mm] $
> 0,1213393353
RICHTIG IST: 0,0606696677
Das ist falsch.
> P(x=4) = $ [mm] \vektor{50 \\ 4} [/mm] $ * $ [mm] 0,02^4 \cdot{}0,98^{46}= [/mm] $
> 0,087290032
RICHITG IST: 0,0145483387
Das auch.
> P(x=5) = $ [mm] \vektor{50 \\ 5} [/mm] $ * $ [mm] 0,02^5 \cdot{}0,98^{45}= [/mm] $
> 0,065565955
RICHITG IST: 0,0027315248
0,0027315248+0,0145483387+0,0606696677+0,364169801+0,371617144+0,1858008572 = 0,9995373334 (wären also 99,95% < 100% = realistisch)
weiter im text:
1- 0,9995373334 = 0,0004626666 * 100 = 0,04626666 = 0,05%
jetzt passts ?
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Hallo!
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> > P(x=3) = [mm]\vektor{50 \\ 3}[/mm] * [mm]0,02^3 \cdot{}0,98^{47}=[/mm]
> >
> 0,1213393353
>
> RICHTIG IST: 0,0606696677
>
> Das ist falsch.
>
> > P(x=4) = [mm]\vektor{50 \\ 4}[/mm] * [mm]0,02^4 \cdot{}0,98^{46}=[/mm]
> >
> 0,087290032
>
>
> RICHITG IST: 0,0145483387
>
> Das auch.
>
> > P(x=5) = [mm]\vektor{50 \\ 5}[/mm] * [mm]0,02^5 \cdot{}0,98^{45}=[/mm]
> >
> 0,065565955
>
> RICHITG IST: 0,0027315248
>
> 0,0027315248+0,0145483387+0,0606696677+0,364169801+0,371617144+0,1858008572
> = 0,9995373334 (wären also 99,95% < 100% = realistisch)
>
> weiter im text:
>
> 1- 0,9995373334 = 0,0004626666 * 100 = 0,04626666 = 0,05%
>
> jetzt passts ?
Ja, jetzt dürfte es passen 
Grüße,
Stefan
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