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| Aufgabe | aus einer urne, die zwei weiße kugel und eine schwarze enthält, werden zufällig 6 kugeln mit zurücklegen entnommen.
a) berechnen sie die werte der binomialverteilung für k weiße kugeln.
b) berechnen sie die wahrscheinlichste trefferzahl der weißen kugeln durch quotientenbildung.
c) berechnen sie die wahrscheinlichkeit dafür, dass die trefferzahl der weißen kugeln nicht über 5 und nicht unter 3 ist. |
zu a) die wahrscheinlichkeit für eine weiße kugel ist ja [mm] p=\bruch{2}{3}. [/mm] aber ich weiß nicht, was mir das bei der aufgabe helfen soll...man soll für die aufgabe das tafelwerk benutzen, aber wie kann ich das benutzen, wenn ich keinen eindeutigen wert für k habe und wenn p [mm] =\bruch{2}{3}, [/mm] da dieser wert ja nicht im tafelwerk vorkommt...?
zu b) richtige antwort müsste k = 4 sein, aber wie kommt man darauf? was ist gemeint mit quotientenbildung?
zu c) das kann man ja durch die summenwahrscheinlichkeit berechnen, oder? also [mm] P(3\le [/mm] X [mm] \ge [/mm] 5) oder? weil ich das tafelwerk verwenden will, forme ich um: P(X [mm] \ge [/mm] 5) - [mm] P(X\ge [/mm] 2) . stimmt das so? aber dann is ja wieder das problem, dass für [mm] p=\bruch{2}{3} [/mm] kein eintrag is...
die richtige lösung müsste sein: 81,2%. aber wie kommt man darauf?
danke...:)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:04 Sa 17.11.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin Erika,
das $n=6$ ist dermassen klein, dass man die Wsken "zu Fuss" ausrechnen
kann.
a) [mm] $P(X=x)={6\choose x}\left(\frac{2}{3}\right)^x\left(\frac{1}{3}\right)^{6-x}=\left(\frac{1}{3}\right)^{6}{6\choose x}2^x$,
[/mm]
$x=0,1,2,...,6$.
b) Suche alle $x$ mit $P(X=x-1)/P(X=x)<1$. Du wirst feststellen, dass
das auf alle $x<4.67$ zutrifft. Mithin ist $x=4$ der Modalwert.
c) Gesucht ist [mm] $P(3\le X\le [/mm] 5)= [mm] \left(\frac{1}{3}\right)^{6}({6\choose 3}2^3+{6\choose 4}2^4+{6\choose 5}2^5)=0.8121$.
[/mm]
lg
Luis
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