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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 03:02 So 06.11.2011 | | Autor: | susi111 |
| Aufgabe | ein parkplatz hat öffnungszeiten von 9 bis 12 uhr. auf ihm können 30 autos parken. die kunden bleiben in der regel 18 minuten.
verkraftet der parkplatz 100 kunden im laufe des vormittags? |
hallo,
zuerst hab ich diese daten:
n=100
p=18/180=1/10=0,1
k ist die anzahl der kunden auf dem parkplatz
dann ist
[mm] P(X=k)=\vektor{100 \\ k}*(0,1^k*0,9^{100-k})
[/mm]
ich brauch aber die kumulierte binomialverteilung für die gegenwahrscheinlichkeit, dass mehr als 30 parkplätze benötigt werden.
dann krieg ich für die wahrscheinlichkeit, dass höchstens 30 parkplätze gebraucht werden: 99,9999993953%.
also kommen in 0,0000006047% mehr als 30 kunden gleichzeitig und so würde der parkplatz nicht ausreichen, die wahrscheinlichkeit dafür, ist aber sehr gering.
wie soll ich aber die frage beantworten, ob der parkplatz 100 kunden im laufe des vormittags verkraften kann? die frage meint doch, ob in den 3 stunden 100 kunden auf den parkplatz können, also "abwechselnd", dabei höchstens 30 autos gleichzeitig.
im mittel kommen 10 kunden GLEICHZEITIG und bleiben gleichzeitig 18 min auf dem parkplatz (stimmt das "gleichzeitig und bleiben..."?), da n*p=10.
180/18=10
in diesen 3 stunden (180 min) können dann theoretisch 10*30=300 autos parken. die wahrscheinlichkeit für 30 autos gleichzeitig ist gering (wie oben berechnet).
im mittel kommen 10 kunden (siehe oben), daher: 10*10=100.
der parkplatz verkraftet also die 100 kunden im laufe des vormittags.
stimmem meine überlegungen so?
danke für hilfe!
susi
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Deine Überlegungen scheinen mir plausibel und die Antwort auf die Frage wäre sicherlich ja.
Denn nach dem Modell würde der Fall, dass der Parkplatz nicht ausreicht, höchstens alle paar tausend Jahre mal auftreten.
100%-tige Sicherheit erreicht man natürlich nie, da theoretisch auch alle Kunden gleichzeitig kommen können.
Daher spricht man diesem Fall von ausreichend, wenn die Gegenwahrscheinlichkeit "vernachlässigbar" gering ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:14 So 27.11.2011 | | Autor: | susi111 |
oh, entschuldige, dass mir das beim versuch des verbesserns passiert ist. und sehr egoistisch, dass es mir ca. einmal bei ca. 40 antworten passiert ist.
vorschnell zu urteilen ist auch eine reife leistung! glückwunsch.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:52 So 27.11.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Susi!
Mit dem "vorschnell urteilen" magst Du Recht haben. Aber warum korrigierst Du diesen Fehler nicht wieder? Da es sich ja um ein Versehen handelt, habe ich den Text wieder kenntlich gemacht.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 So 27.11.2011 | | Autor: | susi111 |
warum ich den text nicht wieder kenntlich gemacht habe? weil ich nicht jeden tag vor dem pc sitze und mich so gut in diesem forum auskenne. deshalb erst meine reaktion nach 20 tagen nach deinem kommentar. ich hätte den fehler noch nicht mal bemerkt, wenn ich deinen so klugen kommentar nicht gelesen hätte.
trotzdem bedanke ich mich vielmals für deine "hilfe".
eine entschuldigung von deiner seite aus wäre auch passend und vernünftig. ich werde jetzt aber keinen kommentar über deine persönlichkeit machen für das fehlen der entschuldigung und werde es auch ohne überleben. auf manches muss man dann doch nicht wert legen.
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