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binomialkoeffizient +Fakultät: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:23 Mo 17.10.2005
Autor: sonnenblumale

Hallo!

in der vorlesung haben wir  [mm] \vektor{x \\ y} [/mm] = 0 für x < y beschrieben. wie kommt man dazu?

weiters haben wir folgendes beispiel gemacht:
[mm] \vektor{-1 \\ n} [/mm] = [(-1)(-1-1)(-1-1-1)*...*(-1-n+1)] / n!
ist das überhaupt zulässig, denn in der wikipedia steht zB, dass die Fakultät nur für nichtnegative zahlen (also zB nicht für -1!) definiert ist.

ich kenn mich mal wieder nicht mehr aus und bitte um hilfe :)

danke & lg
sonnenblumale

        
Bezug
binomialkoeffizient +Fakultät: Hinweis
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:21 Mo 17.10.2005
Autor: MathePower

Hallo sonnenblumale,

> in der vorlesung haben wir  [mm]\vektor{x \\ y}[/mm] = 0 für x < y
> beschrieben. wie kommt man dazu?

Die Fakultät hier gilt nur für natürliche Zahlen. Nun, wenn x < y ist, dann ist auf jeden Fall die 0 im Zähler dabei. Damit ist auch das ganze Produkt gleich 0.

>
> weiters haben wir folgendes beispiel gemacht:
>   [mm]\vektor{-1 \\ n}[/mm] = [(-1)(-1-1)(-1-1-1)*...*(-1-n+1)] / n!
> ist das überhaupt zulässig, denn in der wikipedia steht zB,
> dass die Fakultät nur für nichtnegative zahlen (also zB
> nicht für -1!) definiert ist.

Im Prinzip ist das so, aber man kann Fakultäten für beliebige Zahlen definieren. Das sieht dann so aus, wie es ihr im Beispiel gemacht habt.

Gruß
MathePower

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binomialkoeffizient +Fakultät: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:31 Di 18.10.2005
Autor: sonnenblumale

Wieso ist da dann auf einmal die 0 im Zähler dabei (die ist ja normalerweise nie dabei).


Danke & greetz
sonnenblumale

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Bezug
binomialkoeffizient +Fakultät: Zähler ansehen ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:37 Mi 19.10.2005
Autor: Loddar

Guten Morgen sonnenblumale!


> Wieso ist da dann auf einmal die 0 im Zähler dabei (die ist
> ja normalerweise nie dabei).

Betrachte Dir den Zähler doch mal genauer ...

Wir haben in Nenner und Zähler jeweils $y_$ Faktoren.

Für $x \ < \ y$ tritt daher im Zähler auch autmatisch die Null auf, da die einzelnen Faktoren immer um $1_$ erniedrigt werden.


Beispiel:     [mm] $\vektor{3 \\ 5} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{ \ \overbrace{3*2*1*\red{0}*(-1)}^{= \ 5 \ Faktoren} \ }{ \ \underbrace{1*2*3*4*5}_{= \ 5 \ Faktoren} \ } [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\red{0}}{5!} [/mm] \ = \ 0$


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
binomialkoeffizient +Fakultät: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:27 Do 20.10.2005
Autor: sonnenblumale

Danke, jetzt ist es klar :)

greetz
sonnenblumale

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