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| Aufgabe | Mit H sei die Menge der Hermiteschen 2x2-Matrizen mit Spur 0 bezeichnet:
H={ [mm] \pmat{ a & \overline{b} \\ b & -a } [/mm] : [mm] a\in \IR, [/mm] b [mm] \in \IC [/mm] }
Dies ist ein [mm] \IR [/mm] - Vektorraum.
Für A, B [mm] \in [/mm] H ist durch <A,B> := (1/2)*Tr(AB) eine positiv definite symmetrische Billinearform gegeben. Zeigen Sie:
<A,B>=0 [mm] \gdw [/mm] AB+BA=0 |
hallo!
also die rückrichtung (also dass aus AB+BA=0 <A,B>=0 folgt) kriege ich hin. bei der hinrichtung habe ich leider keine ahnung. kann mir jemand helfen??? vielen dank im vorraus...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:04 Di 08.05.2007 | | Autor: | felixf |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo!
> Mit H sei die Menge der Hermiteschen 2x2-Matrizen mit Spur
> 0 bezeichnet:
>
> H={ [mm]\pmat{ a & \overline{b} \\ b & -a }[/mm] : [mm]a\in \IR,[/mm] b [mm]\in \IC[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> }
>
> Dies ist ein [mm]\IR[/mm] - Vektorraum.
> Für A, B [mm]\in[/mm] H ist durch <A,B> := (1/2)*Tr(AB) eine
> positiv definite symmetrische Billinearform gegeben. Zeigen
> Sie:
> <A,B>=0 [mm]\gdw[/mm] AB+BA=0
> hallo!
> also die rückrichtung (also dass aus AB+BA=0 <A,B>=0
> folgt) kriege ich hin. bei der hinrichtung habe ich leider
> keine ahnung. kann mir jemand helfen??? vielen dank im
> vorraus...
Hin- und Rueckrichtung sind hier beide gleich einfach: Nimm dir doch einfach mal zwei allgemeine Matrizen $A, B [mm] \in [/mm] H$ und berechne $A B + B A$ und [mm] $\langle [/mm] A, B [mm] \rangle$. [/mm] Schreib mal beide Ergebnisse hier hin, wenn dir nicht auffaellt warum beide Bedingungen (also $A B + B A = 0$ und [mm] $\langle [/mm] A, B [mm] \rangle [/mm] = 0$) im Prinzip die gleichen sind.
LG Felix
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