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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:20 Do 03.12.2009 | | Autor: | Ferolei |
| Aufgabe | Seien f: [mm] \IN \to \IN [/mm] eine bijektive Abbildung und N [mm] \in \IN.
[/mm]
Zeigen Sie, dass es dann ein M [mm] \in \IN [/mm] mit f({1,2,3,...,N}) [mm] \subset [/mm] {1,2,3,...,M} gibt. |
Hallo,
erst einmal versuche ich zu beschreiben, was da steht.
Die natürlichen Zahlen als Zählfunktion sind bijektiv. Das heißt, zu jeder Zahl gibt es genau eine Nummer/Position beim Zählen
Bsp. ich Zähle : 2,5,4,1,7,...
Dann ist die f(2)=1,f(5)=2,f(4)=3, ...
Da es eine Bijektion ist, muss es dann doch für jede Position
also für jedes f(N) ein M geben?
Ich finde diese Aussage so trivial... weiß nicht, wie man das allgemein zeigen kann.
Habe ich die Aufgabe denn richtig verstanden ?
So, aber so wie es in der Aufgabe steht, sind die Bilder eine echte Teilmenge von den Urbildern. Also gibt es noch weitere Elemente bei den Urbildern?
Das würde doch dem wiedersprechen, dass die beiden Mengen bijektiv sind und damit gleichmächtig...
lG, Ferolei
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:29 Fr 04.12.2009 | | Autor: | fred97 |
Merkwürdige Aufgabe ...... ? Lautet sie wirklich so, wie Du es geschrieben hast ?
Wenn ja, so leistet doch schon
$M := max [mm] \{f(1), f(2), ...., f(N) \}$
[/mm]
das Gewünschte und dafür braucht man die Bijektivität von f überhaupt nicht.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:40 Fr 04.12.2009 | | Autor: | Ferolei |
Diese Aufgabe habe ich richtig notiert :)
Aber was ist denn mit dem "echte Teilmenge" Symbol. Das müsste doch heißen, dass es noch Elemte gibt, die keine Zählnummer haben.
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