beziehung zwischen Matrizen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:26 So 20.05.2012 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | Für [mm] \epsilon \in \IK [/mm] zeige:
[mm] S^{-1} [/mm] * [mm] \pmat{ \lambda & 1 && \\ &\lambda & \ddots&\\&&\ddots&1\\&&&\lambda } [/mm] * S = [mm] \pmat{ \lambda & \epsilon && \\ &\lambda & \ddots&\\&&\ddots&\epsilon\\&&&\lambda } [/mm]
wobei S= [mm] \pmat{1&&&\\&\epsilon&&\\&&\ddots&\\&&&\epsilon^{n-1}} [/mm] |
[mm] S^{-1} [/mm] ist bei einer Diagonalmatrix, nur die Inversen der Diagonalelemente
[mm] S^{-1} [/mm] * A*S= [mm] \pmat{1&&&\\&1/\epsilon&&\\&&\ddots&\\&&&1/\epsilon^{n-1}}* \pmat{ \lambda & 1 && \\ &\lambda & \ddots&\\&&\ddots&1\\&&&\lambda }*\pmat{1&&&\\&\epsilon&&\\&&\ddots&\\&&&\epsilon^{n-1}}
[/mm]
Wie soll man das nun am geschicktesten ausrechnen?
STeckt dahiner eine Theorie, da wir gerade Trinagulierbarkeit, Jordanformel.. machen?
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:10 Mo 21.05.2012 | | Autor: | fred97 |
> Für [mm]\epsilon \in \IK[/mm] zeige:
> [mm]S^{-1}[/mm] * [mm]\pmat{ \lambda & 1 && \\ &\lambda & \ddots&\\&&\ddots&1\\&&&\lambda }[/mm]
> * S = [mm]\pmat{ \lambda & \epsilon && \\ &\lambda & \ddots&\\&&\ddots&\epsilon\\&&&\lambda }[/mm]
> wobei S=
> [mm]\pmat{1&&&\\&\epsilon&&\\&&\ddots&\\&&&\epsilon^{n-1}}[/mm]
> [mm]S^{-1}[/mm] ist bei einer Diagonalmatrix, nur die Inversen der
> Diagonalelemente
>
> [mm]S^{-1}[/mm] * A*S=
> [mm]\pmat{1&&&\\&1/\epsilon&&\\&&\ddots&\\&&&1/\epsilon^{n-1}}* \pmat{ \lambda & 1 && \\ &\lambda & \ddots&\\&&\ddots&1\\&&&\lambda }*\pmat{1&&&\\&\epsilon&&\\&&\ddots&\\&&&\epsilon^{n-1}}[/mm]
>
> Wie soll man das nun am geschicktesten ausrechnen?
Einfach nachrechnen ( mit der Def. der Matrizenmultiplikation)
FRED
> STeckt dahiner eine Theorie, da wir gerade
> Trinagulierbarkeit, Jordanformel.. machen?
>
> LG
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:43 Mo 21.05.2012 | | Autor: | sissile |
Habe ich gemacht.
Aber was ist der "Sinn" hinter der aufgabe?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:00 Di 22.05.2012 | | Autor: | barsch |
Hallo!
> Habe ich gemacht.
> Aber was ist der "Sinn" hinter der aufgabe?
Das ist eine gute Frage, die wir dir hier nur schwer beantworten können ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Es kann aber durchaus sein, dass ihr so eine spezielle Matrizenmultiplikation einmal in der VL in einem wichtigen Satz benutzen werdet oder in naher Zukunft bei der Lösung einer Übungsaufgabe darauf zurückgreifen müsst.
Aber wirklich Aufschluss geben über den Sinn dieser Aufgabe, kann dir wohl nur dein Tutor bzw. Prof.
Gruß
barsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:01 Di 22.05.2012 | | Autor: | barsch |
Oder aber es ist eine "leicht-verdiente-Punkte"-Aufgabe; das hat es alles schon gegeben!
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