beweise mit variablen < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:43 Fr 21.10.2005 | | Autor: | fertig |
Hallo!
Ich komme mit den folgenden beweisen nicht klar.
1. Beweis: Die summe zweier ungeraden zahlen ist stets eine gerade zahl.
2. Beweis: Wenn von drei aufeinander folgenden Zahlen die kleinste gerade ist, dann ist das produkt der zahlen durch 4 teilbar.
Es wäre voll nett, wenn mir jemand den lösungsweg erklären könnte.
Mit freundlichen Grüßen
Fertig
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Hallo fertig!
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]") Ein kleiner Tipp ...
Eine gerade Zahl $g_$ lässt sich auch darstellen als: $g \ = \ 2*k$ mit $k \ [mm] \in [/mm] \ [mm] \IZ$
[/mm]
Dementsprechend gilt dann für eine ungerade Zahl $u_$ :
$u \ = \ 2*k+1$ mit $k \ [mm] \in [/mm] \ [mm] \IZ$
[/mm]
Damit gilt doch für die Summe zweier ungeraden Zahlen [mm] $u_1$ [/mm] und [mm] $u_2$:
[/mm]
[mm] $u_1 [/mm] \ = \ [mm] 2*k_1+1$ [/mm] sowie [mm] $u_2 [/mm] \ = \ [mm] 2*k_2+1$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow$ $u_1 [/mm] + [mm] u_2 [/mm] \ = \ [mm] \left(2*k_1+1\right) [/mm] + [mm] \left(2*k_2+1\right) [/mm] \ = \ ...$
Versuche das nun mal etwas zusammenzufassen und anschließend einen konstanten Faktor auszuklammern!
Ähnlich funktioniert das auch mit der 2. Aufgabe:
Sei $g \ = \ 2*k$ unsere kleinste Zahl der drei Faktoren:
$g*(g+1)*(g+2) \ = \ 2k*(2k+1)*(2k+2) \ = \ ...$
Versuche hier mal soweit möglich auszuklammern ...
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:34 Sa 22.10.2005 | | Autor: | fertig |
Hi roadrunner,
zur 1.aufgabe:
ich soll das doch zusammenfassen, dann kommt man doch darauf:
2k1+ 2k2+2
= 2(k1+k2)
das wäre jetzt doch der vollendete beweis,weil die 2 ja gerade ist,oder???
Zur 2. aufgabe:
Wäre es richtig wenn ich es so rechnen würde?
2k* (2k+1) *(2k+2)
=(6k)*(2k+2)
=12k2+12k
=12(n²+n)
und das wäre dann also das ende des beweises, weil 12 durch 4 teilbar ist?
Wenn ja, muss ich dann noch deutl. machen dass das so ist?
Es wäre nett wenn du mir noch mal schreiben könntest ob dieser lösungsweg richtig ist!
Danke noch mal für deine hilfe!
Mit freundlichen Grüßen
Fertig
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Hallo fertig!
> zur 1.aufgabe:
> ich soll das doch zusammenfassen, dann kommt man doch
> darauf:
> 2k1+ 2k2+2 = 2(k1+k2)
> das wäre jetzt doch der vollendete beweis,weil die 2 ja
> gerade ist,oder???
Fast ... Es muss heißen: [mm] $2k_1+2k_2+2 [/mm] \ = \ [mm] 2*\left(k_1+k_2 \ \red{+1}\right)$
[/mm]
Die Schlussfolgerung ist aber richtig!
> Zur 2. aufgabe:
> Wäre es richtig wenn ich es so rechnen würde?
> 2k* (2k+1) *(2k+2)
> =(6k)*(2k+2)
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Wie kommst Du denn hier auf den Faktor $6_$ ??
Meine Idee: Klammere aus der letzten Klammer mal $2_$ aus und fasse mit der $2_$ ganz vorne zusammen ...
Gruß vom
Roadrunner
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