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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:21 So 23.10.2005 | | Autor: | fertig |
Hallo,
ich wollte mal fragen, ob ich folgenden beweis richtig gelöst habe. Falls nicht, könnte mir jemand erklären, was ich falsch gemacht habe?
Beweis: Die Summe von drei beliebigen aufeinander folgenden Zahlen ist durch 3 teilbar.
Meine Lösung:
Vorraussetzung g1; u; g2 mit [mm] \in \IN [/mm] und aufeinanderfolgend
Behauptung: Summe ist durch 3 teilbar
Beweis: g= 2k; 2k + 2
u=2k + 1
g1 + u + g2 = 2k + (2k +1) + (2k + 2)
= 3(2k + 1)
3 ist durch sich selbst(also 3) teilbar.
Mit freundlichen Grüßen
fertig
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> Hallo,
> ich wollte mal fragen, ob ich folgenden beweis richtig
> gelöst habe. Falls nicht, könnte mir jemand erklären, was
> ich falsch gemacht habe?
hallo,
was Du gemacht hast, ist schon sehr schön, und es sind in Deinem Beweis die wesentlichen Ideen versammelt.
Nur - er ist noch nicht vollständig.
Guck Dir Deine Startzahl an, [mm] g_1=2k. [/mm] Es ist eine gerade Zahl!
Du hast die Aussage bisher also für "die Summe einer gerade Zahl und der beiden folgenden" bewiesen.
Jetzt gibt es zwei Möglichkeiten.
Entweder Du zeigst es jetzt auch noch für eine ungerade Startzahl 2k+1.
Oder Du nimmst irgendeine Zahl k und ihre Nachfolger und zeigst es dafür.
Das ist mit Sicherheit die schönere Möglichkeit.
Gruß v. Angela
> Beweis: Die Summe von drei beliebigen aufeinander
> folgenden Zahlen ist durch 3 teilbar.
>
> Meine Lösung:
> Vorraussetzung g1; u; g2 mit [mm]\in \IN[/mm] und
> aufeinanderfolgend
> Behauptung: Summe ist durch 3 teilbar
> Beweis: g= 2k; 2k + 2
> u=2k + 1
>
> g1 + u + g2 = 2k + (2k +1) + (2k + 2)
> = 3(2k + 1)
>
> 3 ist durch sich selbst(also 3) teilbar.
>
>
> Mit freundlichen Grüßen
> fertig
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:50 So 23.10.2005 | | Autor: | fertig |
hi!
Also wäre der beweis jetzt so richtig:
Beweis: g= k; k + 2
u= k+ 1
g1 + u + g2 = k + (k + 1) + (k + 2)
= 3(k + 1)
3 ist durch sich selbst teilbar.
mfg
fertig
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:58 So 23.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo fertig!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") So stimmt es!
Allerdings brauchst Du ja gar nicht diese Unterteilung in $g_$ und $u_$ .
Es reicht völlig zu schreiben: $Summe \ = \ k + (k+1) + (k+2) \ = \ ...$
Sonst sehr schön ...
Gruß
Loddar
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