beweis zu bruchrechnung < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:59 Di 18.12.2007 | | Autor: | homiena |
| Aufgabe | Für welche Brüche gilt: a/b + c/d = a+c/b+d?
Geben Sie eine einfache algebraische Beziehung zwischen a,b,c und d an.
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hallo erstmal, ich habe mit dieser aufgabe ein kleines problem, ich habe folgendermaßen angefangen:
a/b + c/d = (a*d + a*b)/(b*d)
(a+c)/(b+d) = (a*d + a*b)/(b*d)
a+c = a*d + a*b
und dann noch
b+d = b*d
aber wie mach ich dann weiter?
wäre nett wenn mir jemand helfen könnte
lg homiena
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Hallo!
Ich würde nun sagen, daß a und b freie Parameter sind. (Kannst natürlich auch andere Variablen nehmen, aber hier gibts eben 2 freie Parameter, weil 4 Variablen, aber nur 2 Gleichungen)
Die letzte Gleichung kannst du nach d auflösen, und die erste nach c. Auf diese Weise bekommst du sowas wie
c=f(a,b)
d=g(a,b)
Beachte allerdings, daß es gewisse Einschränkungen gibt (b=0?)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:50 Di 18.12.2007 | | Autor: | homiena |
okay danke ich habe jetzt dann weiter gemacht mit:
c= a*d + a*b - a
c = a*(d+b-1)
b=b*d - d
b = d*(b-1)
d = b/(b-1)
aber irgendwie kommt mir das ganze nicht richtig vor.
ich hab dann noch d in die erste gleichung eingesetzt und dann folgendes erhalten:
c = [mm] (a*b^{2})/(b-1)
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:42 Di 18.12.2007 | | Autor: | lenz |
hallo
du hast da falsch erweitert:
(a/b)+(c/d)=(a*d+c*b)/b*c
also letztenendes komm ich auf (cb²+ad²)/(db²+bd²)=0
da gibt es keine eindeutige lösung.vielleicht hab ich mich verrechnet
a=-c und b=d wäre aufjedenfall eine
gruß lenz
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:15 Di 18.12.2007 | | Autor: | homiena |
stimmt da ist ein fehler, also nochmal von vorne:
es heißt: a*d + b*c = a + c
die zweite gleichung bleibt aber
und jetzt komm ich ja gar nicht mehr weiter
außer dass die erste erfüllt ist wenn d und b gleich1 sind, wobei in der 2.gleichung b nicht gleich 1 sein darf da sonst der nenner null ist
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:38 Di 18.12.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo homiena,
vergiß das mit den 2 Gleichungen:
Damit 2 Brüche gleich sind, müssen nicht Zähler und Nenner übereinstimmen.
[mm] $\frac{a}{b} [/mm] + [mm] \frac{c}{d} [/mm] = [mm] \frac{a + c}{b + d}$
[/mm]
Links auf den gleichen Nenner bringen, dann mit beiden Nennern multiplizieren, alle Klammern auflösen und gleiche Terme links und rechts streichen.
Das liefert die gesuchte einfache Beziehung zwischen a,b,c und d. Lenz war da im Ergebnis schon ganz richtig.
Gruß
Will
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