beweis Permutation < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Grundaufgabe der klassischen Statistik: Auf n Zellen sollen k verschiedene Teilchen so verteilt werden, dass in der Zelle i genau [mm] k_{i} [/mm] Teilchen liegen,
[mm] k_{1} +k_{2} [/mm] + ··· [mm] +k_{n} [/mm] = k.
Eine Anordnung innerhalb einer Zelle werde nicht berücksichtigt.
Man zeige: Es gibt genau
[mm] \bruch{k!}{k1! k2! .. kn!} [/mm] verschiedene verteilungen..
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Gefragt ist meiner Meinung nach nur eine Erläuterung,
wie man diese Formel herleiten kann.
man nimmt einfachn n! (=Anzahl der Moglichkeiten k Teilchen in n Zellen zu platzieren) her, und dividiert alle Möglichkeiten weg, die man nicht braucht, da sie nicht in der Angabe berücksichtigt werden.
ich weiss aber nicht genau wie ich das mit induktion beweisen soll.. bzw hab ich keine ahnung wie ich das formell hinschreiben soll.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/155761,0.html?sid=cef3880adfc36f0f52dcd2554a55b8d0
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:43 Di 09.10.2007 | | Autor: | Blech |
> Grundaufgabe der klassischen Statistik: Auf n Zellen sollen
> k verschiedene Teilchen so verteilt werden, dass in der
> Zelle i genau [mm]k_{i}[/mm] Teilchen liegen,
> [mm]k_{1} +k_{2}[/mm] + ··· [mm]+k_{n}[/mm] = k.
>
> Eine Anordnung innerhalb einer Zelle werde nicht
> berücksichtigt.
> Man zeige: Es gibt genau
>
> [mm]\bruch{k!}{k1! k2! .. kn!}[/mm] verschiedene verteilungen..
>
> Gefragt ist meiner Meinung nach nur eine Erläuterung,
> wie man diese Formel herleiten kann.
Machen wir's mal für 3.
[mm] $k_1+k_2+k_3=k$
[/mm]
Wir nehmen die Anzahl an Möglichkeiten [mm] $k_1$ [/mm] Teilchen aus den k zu ziehen, mal der Anzahl der Möglichkeiten [mm] $k_2$ [/mm] aus den verbleibenden [mm] $k-k_1$ [/mm] zu ziehen. Was übrig bleibt kommt in die 3. Zelle:
${k [mm] \choose k_1}*{k-k_1 \choose k_2} [/mm] = [mm] \frac{k!}{k_1!(k-k_1)!}\frac{(k-k_1)!}{k_2!(k-k_1-k_2)!} [/mm] = [mm] \frac{k!}{k_1!k_2!k_3!}$
[/mm]
Für mehr analog.
Mit Induktion ziehst Du aus den k Teilchen [mm] k_1 [/mm] Möglichkeiten und verteilst dann die verbleibenden auf die restlichen n-1 Zellen, was dann ja die Induktionsvoraussetzung ist.
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