betragsmäßig kleinste lösung < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:27 Do 08.03.2007 | | Autor: | odin666 |
| Aufgabe | berechnen sie die betragsmäßig kleinste lösung für:
x1+x2+x3=4
2x1-3x2+2x3=-2 |
ich habe mit hilfe des gauß algorhytmus das gleichungssystem gelöst und komme auf
x = [mm] \vektor{2 \\ 2 \\ 0} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{-1 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
wie bekomme ich denn die betragsmäßig kleinste lösung? muss ich für [mm] \lambda [/mm] einfach den kleinsten wert einsetzen oder wie soll ich das verstehen?
danke im voraus
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
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> berechnen sie die betragsmäßig kleinste lösung für:
> x1+x2+x3=4
> 2x1-3x2+2x3=-2
> ich habe mit hilfe des gauß algorhytmus das
> gleichungssystem gelöst und komme auf
>
> x = [mm]\vektor{2 \\ 2 \\ 0}[/mm] + [mm]\lambda \vektor{-1 \\ 0 \\ 1}[/mm]
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> wie bekomme ich denn die betragsmäßig kleinste lösung? muss
> ich für [mm]\lambda[/mm] einfach den kleinsten wert einsetzen oder
> wie soll ich das verstehen?
Hallo,
gesucht ist nun das [mm] \lambda, [/mm] für welches der Vektor x = [mm]\vektor{2 \\ 2 \\ 0}[/mm] + [mm]\lambda \vektor{-1 \\ 0 \\ 1}[/mm][mm] =\vektor{2-\lambda \\ 2 \\ \lambda} [/mm] möglichst "kurz" wird.
Du mußt nun also den Betrag von x = [mm] \vektor{2-\lambda \\ 2 \\ \lambda}
[/mm]
bestimmen, und anschließend gucken, bzw. ausrechnen, für welches [mm] \lambda [/mm] er am kleinsten ist.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:55 Fr 09.03.2007 | | Autor: | odin666 |
danke schonmal. das muss ich doch dann bestimmt mit den grenzwerten machen? das ist eine klasuraufgabe, könnte mir evtl jemand das ergebnis dafür geben??? ist die kleinste lösung nicht, wenn
= $ [mm] \vektor{2 \\ 2 \\ 0} [/mm] $ + $ [mm] \lambda \vektor{-1 \\ 0 \\ 1} [/mm] $ =0????
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Hallo odin666,
> danke schonmal. das muss ich doch dann bestimmt mit den
> grenzwerten machen? das ist eine klasuraufgabe, könnte mir
> evtl jemand das ergebnis dafür geben??? ist die kleinste
> lösung nicht, wenn
>
>
> = [mm]\vektor{2 \\ 2 \\ 0}[/mm] + [mm]\lambda \vektor{-1 \\ 0 \\ 1}[/mm]
> =0????
Warum folgst du nicht dem Rat von Angela?
[mm] $\vec [/mm] x = [mm] \vektor{2-\lambda \\ 2 \\ \lambda} [/mm] $ soll eine möglichst geringe Länge haben:
berechne [mm] l(\lambda)=|\vektor{2-\lambda \\ 2 \\ \lambda}| [/mm] , ist wohl eine quadratische Funktion, für welches [mm] \lambda [/mm] nimmt sie ihren kleinsten Wert an?
Gruß informix
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