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Hallo,
habe eine Quadratische betragsungleichung : [mm] \left| 2x^2+6x \right| \ge [/mm] 4
habe 3 Fälle zu untersuchen : ]-3;0] , [mm] ]-\infty;-3] [/mm] , [mm] ]0;+\infty[
[/mm]
1.Fall Bedingung : [mm] ]-\infty;-3]
[/mm]
Ergebnis durch quadratischen Lösungsformel : x1= 0,56 ; x2= -3,56
Muss ich hier noch den Satz von Vieta anwenden?
Also: (x- [mm] 0,56)\ge0 [/mm] und (x+ 3,56) [mm] \le0 [/mm] das wär eine leere Menge L={}
und: [mm] (x-0,56)\le0 [/mm] und [mm] (x+3,56)\ge0 [/mm] L=[-3,56;-3]
Lösung (L1) aus Bedingung und L wäre dann [-3,56;-3]
Ich glaube aber nicht das das richtig ist!
2.Fall Bedingung : ]-3;0]
Ergebnis aus der quadratischen Lösungsformel: x1= -2 und x2= -1
wieder mit satz von vieta... L=[-2;1]
Lösung (L2) aus Bedingung und L wäre dann [-2;-1]
3. Fall Bedingung : [mm] ]0;+\infty[
[/mm]
Ergebnis aus der quadratischen Lösungsformel: x1= -3,56 und x2= -3
wieder Satz von vieta ... L= {}
Lösung {}
Vereinigungsmenge und somit Endergebnis wäre dann L=[-3,56;-3] und [-2;-1]
Das Ergebnis sollte aber [-2;-1] lauten!!
Wo hab ich den Fehler gemacht?
Bitte um Rückschrift!
Danke!
lg
martin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:15 Mi 14.01.2015 | | Autor: | chrisno |
> Hallo,
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> habe eine Quadratische betragsungleichung : [mm]\left| 2x^2+6x \right| \ge 4[/mm]
Auch Hallo,
>
> habe 3 Fälle zu untersuchen : ]-3;0] , [mm]]-\infty;-3][/mm] ,
> [mm]]0;+\infty[[/mm]
Du bist ja nicht zu ersten Mal hier. Schon dies lässt sich kurz begründen.
>
> 1.Fall Bedingung : [mm]]-\infty;-3][/mm]
Du hast keine Bedingung, sondern ein Intervall notiert. Das Intervall passt, aber wo zu?
>
> Ergebnis durch quadratischen Lösungsformel : x1= 0,56 ;
> x2= -3,56
> Muss ich hier noch den Satz von Vieta anwenden?
Was willst Du damit erreichen?
> Also: (x- [mm]0,56)\ge0[/mm] und (x+ 3,56) [mm]\le0[/mm] das wär eine
> leere Menge L={}
> und: [mm](x-0,56)\le0[/mm] und [mm](x+3,56)\ge0[/mm] L=[-3,56;-3]
>
> Lösung (L1) aus Bedingung und L wäre dann [-3,56;-3]
> Ich glaube aber nicht das das richtig ist!
Die Vermutung stimmt.
Am besten ist ein Plot des Funktionsgraphen [mm]f(x) = \left| 2x^2+6x \right|[/mm]
Dann schaust Du, wo f(x) größer als 4 ist. Das gibt schon mal Ideen.
Bisher hast Du den Fall $x [mm] \in ]-\infty;-3]$ [/mm] betrachtet. Da x = 0,56 nicht in diesem Intervall liegt, ist es nicht Gegenstand dieser Betrachtung. Vergiss dieses x. Bleibt nur noch das andere, x = -3,56 (mathematisch ist das natürlich falsch) Für dieses x gilt näherungsweise f(x) = 4. Gefragt war aber wann f(x) größer als 4 ist. Du musst also nun eine Idee entwickeln, wie Du das heraus bekommst. Falls Du nicht plotten magst, kannst Du ja auch die Monotonie der Funktion betrachten.
>
> 2.Fall Bedingung : ]-3;0]
Ich wiederhole mich nicht ...
>
> Ergebnis aus der quadratischen Lösungsformel: x1= -2 und
> x2= -1
> wieder mit satz von vieta... L=[-2;1]
?? wieso 1? woher weißt Du, das es dieses Intervall ist und nicht dieses Intervall gerade auszuschließen ist?
>
> Lösung (L2) aus Bedingung und L wäre dann [-2;-1]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
>
> 3. Fall Bedingung : [mm]]0;+\infty[[/mm]
>
> Ergebnis aus der quadratischen Lösungsformel: x1= -3,56
> und x2= -3
falsch. Du hast diese quadratische Gleichung schon gelöst.
> wieder Satz von vieta ... L= {}
>
> Lösung {}
>
>
> Vereinigungsmenge und somit Endergebnis wäre dann
> L=[-3,56;-3] und [-2;-1]
>
> Das Ergebnis sollte aber [-2;-1] lauten!!
Das ist nur eine Teilmenge der Lösungsmenge.
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