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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:30 So 18.09.2011 | | Autor: | Rosali |
| Aufgabe | Ein Fass besitzt die Höhe h=100cm und einen Deckeldurchmesser d=40cm. In der Mitte am Bauch besitzt es einen Durchmesser von db=70cm.
Liegend kann die Form durch eine Funktion der Form f(x)=ax²+b modelliert werden.
Bestimmen sie a und b |
Ich finde einfach keinen Ansatz für diese Aufgabe die natürlich noch weiter geht aber für einen ersten Schritt wäre ich sehr dankbar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:37 So 18.09.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Ein Fass besitzt die Höhe h=100cm und einen
> Deckeldurchmesser d=40cm. In der Mitte am Bauch besitzt es
> einen Durchmesser von db=70cm.
> Liegend kann die Form durch eine Funktion der Form
> f(x)=ax²+b modelliert werden.
> Bestimmen sie a und b
> Ich finde einfach keinen Ansatz für diese Aufgabe die
> natürlich noch weiter geht aber für einen ersten Schritt
> wäre ich sehr dankbar.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Erkennst du das Fass?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Es muss gelten:
f(0)=35 Durchmesser in der Mitte ist 70cm, also Radius 35cm
und f(50)=20 (Durchmesser des Deckels)
Das ergibt folgendes Gleichungssystem:
[mm] \vmat{b=35\\2500a+b=20}
[/mm]
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:54 So 18.09.2011 | | Autor: | Rosali |
| Aufgabe | Durch rotation des Graphen um die x-Achse entsteht das Fass als Rotationskörper. Sein Volumen beträgt daher: V= Pi* Integral (f(x))²dx
berechnen sie V |
Ersmal vielen dank, ich glaube ich habe es sogar verstanden, ich komme alleine immer nicht drauf.
jetzt hab ich leider noch ne weitere Frage aber ich kann die schreibweise nicht wirklich... vielleicht ist es ja trotzdem verständlich.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:59 So 18.09.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Zu berechnen ist:
[mm] V=\pi\cdot\int\limits_{-50}^{50}(ax^{2}+b)^{2}dx
[/mm]
mit den in der ersten Teilaufgabe ermittelten Werten für a und b.
(Die Skizze aus meiner ersten Antwort ist lediglich ein Beispiel, a und b haben andere Werte als in der Skizze)
Also:
[mm] V=\pi\cdot\int\limits_{-50}^{50}(ax^{2}+b)^{2}dx
[/mm]
[mm] =\pi\cdot\int\limits_{-50}^{50}a^{2}x^{4}+2abx^{2}+b^{2}dx
[/mm]
Nun bestimme die Stammfunktion F(x) und damit dann das Integral mit
[mm] V=\pi\cdot(F(50)-F(-50))
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:26 So 18.09.2011 | | Autor: | Rosali |
ok die werte der skizze waren beispiele, aber ich habe doch a und b ermittelt, meine Funktion lautet also jetzt 6/1000x²-35, kann ich nicht mit diesen Werten weitermachen anstatt wieder mit ax²+b zu rechen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:30 So 18.09.2011 | | Autor: | M.Rex |
> ok die werte der skizze waren beispiele, aber ich habe doch
> a und b ermittelt, meine Funktion lautet also jetzt
> 6/1000x²-35, kann ich nicht mit diesen Werten weitermachen
> anstatt wieder mit ax²+b zu rechen?
>
>
Klar kannst du mit errechneten Werten weiterrechnen, aber sie passen leider nicht.
$ [mm] \vmat{b=35\\2500a+b=20} [/mm] $
$ [mm] \Leftrightarrow\vmat{b=35\\2500a+35=20} [/mm] $
$ [mm] \Leftrightarrow\vmat{b=35\\2500a=-15} [/mm] $
$ [mm] \Leftrightarrow\vmat{b=35\\a=-\frac{15}{2500}} [/mm] $
$ [mm] \Leftrightarrow\vmat{b=35\\a=-\frac{3}{500}} [/mm] $
Marius
EDIT: Deine Werte passen auch, es ergibt sich die unten liegende Funktion. Für das Volumen ist das irrelevant, welche der beiden Funktionen rotiert.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:44 So 18.09.2011 | | Autor: | Rosali |
dann verstehe ich aber immer noch nicht wie ich zu einem Ergebnis komme, denn wenn ich jetzt das Integral berechne und die werte 50 bzw. -50 für x einsetze habe ich ja immer noch a und b.
also irgentwie komme ich da noch zu keinem zufriedenstellenden Ergebnis, ich glaube mir ist einfach das Prinzip noch nicht klar.
sorry
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:50 So 18.09.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Mit a und b haben wir nun die "Fassrandfunktion"
[mm] f(x)=-\frac{3}{500}x^{2}+35=35-\frac{3}{500}x^{2}
[/mm]
Also gilt für das Volumen:
$ [mm] V=\pi\cdot\int\limits_{-50}^{50}\left(35-\frac{3}{500}x^{2}\right)^{2}dx [/mm] $
$ [mm] =\pi\cdot\int\limits_{-50}^{50}\left1225-\frac{21}{50}x^{2}+\frac{9}{250000}x^{4}dx $
Dieses Integral musst du jetzt lösen.
Marius
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:06 So 18.09.2011 | | Autor: | Rosali |
ja das verstehe ich jetzt, super!
aber es kommt 0 raus, das kann ja nicht sein, vielleicht habe ich nen rechenfehler drin...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:10 So 18.09.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Dann zeig doch mal deine Rechnung.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:19 So 18.09.2011 | | Autor: | Rosali |
ich glaube ich hab meinen fehler schon gefunden jetzt bekomme ich den wert -30500, hört sich nicht gut an oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:45 So 18.09.2011 | | Autor: | M.Rex |
> ich glaube ich hab meinen fehler schon gefunden jetzt
> bekomme ich den wert -30500, hört sich nicht gut an oder?
>
>
Das könnte hinhauen, zeig doch mal die Rechnung. Aber 30.500cm³=305Liter passt schon für ein Weinfass, bedenke, es ist 1m hoch.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:30 So 18.09.2011 | | Autor: | Rosali |
ich habe vergessen mit Pi zu rechnen an welcher stelle muss ich das tun
bauche ich nur das endergebnis mal Pi zu nehmen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:43 So 18.09.2011 | | Autor: | M.Rex |
> ich habe vergessen mit Pi zu rechnen an welcher stelle muss
> ich das tun
> bauche ich nur das endergebnis mal Pi zu nehmen?
Jep, es gilt doch:
[mm] V=\pi\cdot\int\ldots
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:00 So 18.09.2011 | | Autor: | Rosali |
das würde also bedeuten -30500*3,14??
also das ist komisch wahrscheinlich stimmt meine Zahl nicht
oje das ist zu hoch für mich :(
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Hallo,
du hast zu lösen
[mm] \pi*[\bruch{9}{250000*5}*x^{5}-\bruch{21}{50*3}*x^{3}+1225*x\vmat{ 50\\ -50} [/mm] ]
50 und -50 sind deine Grenzen
jetzt sauber die Grenzen einsetzen
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:20 Mo 19.09.2011 | | Autor: | Rosali |
mein Ergebnis= 289026,52
kann das sein?
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Hallo Rosali,
> mein Ergebnis= 289026,52
> kann das sein?
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:04 Mo 19.09.2011 | | Autor: | Rosali |
Wahnsinn endlich eine Löung!!! bin begeistert danke!
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