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| Aufgabe | Der Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades geht durch den Ursprung des Koordinatensystems, hat in W(1|2) einen Wep mit einer waagerechten Tangente sowie einen weitere Wep bei X=3.
Geben Sie die Funktionsgleichung der Funktion an. |
meine kenntnisse enden leider bei der kurvendiskussion und ich bin hiermit absolut überfordert. kann mir wer helfen?
ich weiß wohl wie man weps, hops und tips sowie nullstellen berechnet aber nicht wie ich hieraus eine funktionsgleichung backen soll :(
danke schonmal im vorraus!
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:40 Mi 18.01.2006 | | Autor: | piet.t |
Hallo Jochen,
im Prinzip läuft diese Sorte Aufgaben immer nach dem gleichen Schema ab. Mal an Deinem Beispiel:
1. Aufstellen einer allgemeinen Funktion 4. Grades (oder was auch immer gefordert war):
[mm] f(x) = a x^4 + b x^3 + c x^2 + d x + e [/mm]
2. Aufschreiben der gegebenen Eigenschaften; hier verwendest Du die gleichen Eigenschaften der weps, hops und tips, die Du sonst zur Bestimmung benutzt:
- Graph durch den Ursprung: f(0) = 0
- Punkt (1|2) liegt auf dem Graphen (gegebener WeP): f(1) = 2
- waagerechte Tangente bei x = 1 (wieder der WeP): f'(1) = 0
- Wendestelle bei x=1: f''(1) = 0
- noch eine Wendestelle bei x = 3: f''(3) = 0
3. Aus der Funktionsgleichung aus 1. noch f' und f'' bestimmen
4. f, f' und f'' verwenden, um die linken Seiten der Gleichungen aus 2. festzulegen
5. Wir haben jetzt 5 Unbekannte(a bis e) und 5 Gleichungen (aus 2.), das System muss jetzt noch gelöst werden.
Am Beispiel der ersten Gleichung: x=0 in die allgemeine Funktionsgleichung: f(0) = e, und damit in die erste Gleichung f(0)=0 liefert e=0. Der Rest ist etwas mehr zu rechnen, geht aber im Prinzip genauso.
Gruß
piet
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