bestimmung der exponentialfunk < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:52 So 30.10.2005 | | Autor: | thary |
hallo,
ich habe eine tabelle und soll eine exponentialfunktion erstellen.
1->0
2->0,693
3->1,1
4->1,93
...
wir hatten das schonmal in der schule, doch mir fehlt der ansatz,kann mir jemand auf die sprünge helfen?
vielen dank!
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Hi, thary,
> ich habe eine tabelle und soll eine exponentialfunktion
> erstellen.
>
> 1->0
> 2->0,693
> 3->1,1
> 4->1,93
> ...
>
Wenn's eine Exponentialfunktion wäre, so könntest Du mit dem Ansatz f: y = [mm] k*a^{x} [/mm] arbeiten.
Wegen f(1) = 0 habe ich da aber so meine Zweifel!
Das sieht mir zumindest anfangs stark nach einer Logarithmusfunktion aus und zwar nach dem natürlichen Logarithmus, ln:
f(1) = 0: ln(1) = 0
f(2) = 0,693: ln(2) = 0,693
f(3) = 1,1: ln(3) = 1,099
Nur beim 4. Wert scheitert's:
f(4) = 1,93, aber: ln(4) = 1,39
Hast Du vielleicht die Zahlen vertauscht?
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:14 So 30.10.2005 | | Autor: | thary |
ja,ich habe die zahlen vertauscht..sorry..
doch wie kann ich die nun bestimmen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:25 So 30.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo thary!
Zwerglein hat Dir die Lösung doch bereits geliefert.
Es handelt sich hier nicht um eine Exponentialfunktion, sondern um die Logarithmusfunktion $f(x) \ =\ [mm] \ln(x)$.
[/mm]
Das ist dann bereits Deine gesuchte Funktion.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:32 So 30.10.2005 | | Autor: | thary |
ich hab das schon verstanden..
aber ich möchte wissen, wie ich diesen natürlichen logarithmus bestimmen kann, wenn ich die antwort nicht wüsste,also wenn ich wie am anfang nur die tabelle hätte.
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Hi, thary,
also: Wenn Du schon weißt, dass es sich um einen Logarithmus handelt, musst Du nur noch die Basis bestimmen:
y = [mm] log_{b}(x)
[/mm]
Dazu brauchst Du die Formel für die Basisumrechnung,
wobei ich hierbei sowieso immer auf den ln umrechne:
Allgemein: [mm] log_{b}(x) [/mm] = [mm] \bruch{log_{a}(x)}{log_{a}(b)}
[/mm]
Mit a=e, also: [mm] log_{a} [/mm] = [mm] log_{e} [/mm] = ln
[mm] log_{b}(x) [/mm] = [mm] \bruch{ln(x)}{ln(b)}
[/mm]
Nun setze einen Deiner Werte ein, z.B. f(2) = 0,693
[mm] \bruch{ln(2)}{ln(b)} [/mm] = 0,693
=> ln(b) = 1 => b = e. (Fertig!)
mfG!
Zwerglein
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:05 So 30.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo thary!
Wennn Du die genaue Funktion bzw. den Funktionstyp nicht kennst, hilft auf jeden Fall eine Zeichnung, wo Du die gegebenen Funktionswerte in ein Koordinatensystem einträgst.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:45 So 30.10.2005 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, thary,
Loddar hat Recht!
Und dann trägst Du in die Zeichnung eine Parallele zur x-Achse bei y=1 ein.
Die x-Koordinate des Schnittpunkts dieser Geraden mit dem Funktionsgraphen ist die gesuchte Basis!
(Allerdings ist diese Methode nicht sehr genau!)
mfG!
Zwerglein
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