bestimmtes Integral e Funktion < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:19 Mo 14.06.2010 | | Autor: | Dina1110 |
| Aufgabe 1 | Berechnung des Wertes einer Ressource über dem Boden(gefördert) vs. im Boden (in Reservoir): Variablendefinition: R = Reservoir, Q = Anfangsoutout in barrel p.a., a = constante rate in prozent p.a., i = risikoangepasste Zinsrate p.a., P = Preis pro barrel
Dann gilt:
R = Q * [mm] \integral_{0}^{T}{e^{(-at)} dt}
[/mm]
Berechne.
Lösungshinweis:
R = [mm] \bruch{Q}{a} [/mm] * (1- [mm] e^{(-at)}) [/mm] |
| Aufgabe 2 | Weiterführung Aufgabe 1:
Der nichtdiskontierte Ertrag lautet Preis mal Menge, d.h.
P*R. Dies ergibt gemäß Aufgabe 1:
P*R = [mm] \bruch{PQ}{a} [/mm] * (1- [mm] e^{(-at)}). [/mm] Berechne den abdiskontierten Gegenwartswert (PV) dieses Ertrages.
Lösungshinweis:
PV = [mm] \bruch{PQ}{a+i} [/mm] * (1- [mm] e^{-(a+i)t}) [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt:
Aufgabe 1: Im Lösungshinweis steht im Exponent -(at). Wenn ich aber die Grenzen des Integrals in die Stammfünktion einsetze, kommt bei mir im Exponent immer -(aT) heraus. Meine Berechnung:
R = Q * [- [mm] \bruch{1}{a} [/mm] * [mm] e^{-at}] [/mm] (von 0 bis T)
Einsetzen der Grenzen ergibt dann bei mir:
R = - [mm] \bruch{Q}{a} [/mm] * [mm] [e^{-aT} [/mm] - [mm] e^{-a*0}]
[/mm]
ergibt also - wie oben gesagt -
[mm] \bruch{Q}{a} [/mm] * (1- [mm] e^{(-aT)})
[/mm]
Welche Regel misachte ich?
Aufgabe 2: Nach meiner Rechnung kommt nie der Lösungshinweis heraus. Wenn ich diesen anders schreibe, steht da doch [mm] \bruch{PQ * (1- (e^{-at} * e^{-it}))}{a+i}, [/mm] aber wenn ich [mm] (\bruch{PQ}{a} [/mm] * (1- [mm] e^{-at})) [/mm] d.h. das Ergebnis aus Aufgabe 1 mit dem "Abdiskontierungsfaktor" [mm] (e^{-it}) [/mm] malnehme kommt das logischerweise nicht raus.
Mein Berechnungsansatz:
PV = [mm] \bruch{PQ}{a} [/mm] * (1- [mm] e^{-at}) [/mm] * [mm] e^{-it}
[/mm]
dann kommt [mm] e^{-it} [/mm] aber überall vor und es fehlt ausserdem noch das i, summativ im Nenner mit a verknüpft, wo ich auch nicht verstehe, wie die Summe da hinkommt.
Müsste ich vielleicht nochmals integrieren?
Welche Regel misachte ich?
Vielen Dank schon einmal vorab für die Hilfe!
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Hallo Dina, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Deine Lösung zu Aufgabe 1 ist völlig korrekt.
Was irritiert Dich? Dass Du T im Exponenten hast?
Der Lösungshinweis gibt die Funktion R(t) an, und Du hast eben den Funktionswert zum Zeitpunkt T ermittelt. Alles gut.
Bei Aufgabe 2 ist der Ansatz etwas anders, nämlich
[mm] R=Q*\integral_{0}^{T}{e^{(-at)}\blue{e^{(-it)}} dt}
[/mm]
Damit kommst Du dann auch auf die Formel des Lösungshinweises.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:10 Mo 14.06.2010 | | Autor: | Dina1110 |
Hallo Reverend,
vielen Dank für die Willkommensgrüsse und die schnelle und super hilfreiche Antwort (!!!) - jetzt ist alles klar - der Grund für klein t statt groß T (das hat mich an Aufgabe 1 verwirrt) ist logisch und mit dem neuen Ansatz komme ich auch zum Lösungshinweis (Aufgabe 2). Viele Grüße
und Danke nochmal!
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