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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:02 So 28.04.2013 | | Autor: | Laura87 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie den Wert folgender IntegraleÇ
a) [mm] \integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}{\wurzel{1-cos^2x}e^{sinx}cosx}dx
[/mm]
[mm] b)\integral_{0}^{1}{cos(sin x)cosxdx}
[/mm]
c) [mm] \integral_{0}^{\wurzel[4]{\bruch{\pi}{2}}}{x^3sin(x^4)cos(x^4)}dx [/mm] |
Hallo zusammen,
bei a) und c) habe ich leider noch gar keine Idee und bitte um einen Tipp. Welche Integrationstechnik muss bzw. soll ich den anwenden? Waere für ein Hinweis sehr dankbar.
bei b wollte ich die partielle Integration anwenden, aber komme irgendwie nicht weiter:
[mm] \integral_{0}^{1}{cos(sin x)cosxdx}=[cos(sinx)*sin(x)]_0^1-\integral_{0}^{1}{-sin(sin(x))*cos(x)*sin(x)}
[/mm]
das hat es irgendwie noch schwieriger gemacht
Lg
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Hallo,
verwende bei a) zunächst
[mm] sin(x)=\pm\wurzel{1-cos^2(x)}
[/mm]
wobei das Integrationsintervall dir hier die Fallunterscheidung abnimmt. Dann substituiere z=sin(x).
Bei c) kommst du doch leicht mit [mm] z=x^4 [/mm] weiter, ergänzt um die Anwenung eines ziemlich bekannten Additionstheorems...
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:37 So 28.04.2013 | | Autor: | Laura87 |
Vielen dank für deine schnelle Antwort.
Bei der habe ich jetzt:
[mm] \integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}{\wurzel{1-cos^2x}e^{sinx}cosx}dx [/mm]
mit [mm] sin(x)=\wurzel{1-cos^2(x)} [/mm] und
mit z=sin(x) erhalten wir
[mm] =\integral_{0}^{1}{ze^z*cos(x)*\bruch{1}{cos(x)}dz}
[/mm]
[mm] ==\integral_{0}^{1}{ze^z}=[(z-1)e^z]_0^1=1
[/mm]
ist das richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:55 So 28.04.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Laura!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Das sieht gut aus. Das habe ich auch erhalten.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:59 So 28.04.2013 | | Autor: | Laura87 |
super, vielen dank  )
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:09 So 28.04.2013 | | Autor: | Laura87 |
c)
mit [mm] z=x^4 [/mm] erhalte ich
[mm] \bruch{1}{4}\integral_0^{\bruch{1}{2}\pi}{sin(z)cos(z)dz}
[/mm]
mit u=sin(z) erhalte ich
[mm] \bruch{1}{4}\integral_0^1{u du}=\bruch{1}{4}*[\bruch{1}{2}u^2]_0^1=\bruch{1}{4}*\bruch{1}{2}=\bruch{1}{8}
[/mm]
hier bin ich mir nicht wirklich sicher :-S
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Hallo, [mm] \bruch{1}{8} [/mm] ist korrekt, alternativ [mm] sin(z)*cos(z)=\bruch{1}{2}sin(2z) [/mm] Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:20 So 28.04.2013 | | Autor: | Laura87 |
Da es bei b) mit der Partiellen Integration nicht geklappt hat, hab ich es nochmal mit Substitution versucht.
[mm] \integral_0^1{cos(sin(x))cos(x)}dx
[/mm]
u=sin(x)
[mm] \integral_0^{sin(1)}{cos(u) du}=[cos(u)]_0^{sin(1)}=-0,3336332546
[/mm]
das scheint mir merkwürdig :)
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Hallo
[mm] \integral_{}^{}{cos(u) du}=sin(u)
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:30 So 28.04.2013 | | Autor: | Laura87 |
Hallo,
danke für die Korrektur
ich habe also...
[mm] [sin(u)]_0^{sin(1)}=sin(sin(1))=0,7456 [/mm] (gerundet)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:44 So 28.04.2013 | | Autor: | Laura87 |
Danke für die Unterstützung!
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