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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:21 Do 21.07.2005 | | Autor: | woody |
hi
ich habe hier ne aufgabe ,wo ich kein durchblick habe. bitte euch um hilfe! folgendes: f( [mm] \vektor{x \\ y})= x^{3}+y [/mm] ^{3}-3x-27y+24
habe hier die stationären pkt.: [mm] \vektor{1 \\ 3},\vektor{-1 \\ 3} und\vektor{1 \\- 3}
[/mm]
und [mm] \vektor{-1 \\ -3} [/mm] rausbekommen.
die hessematrix sieht folgenderweise aus: [mm] \pmat{ 6*x & 0 \\ 0 & 6*y}
[/mm]
und man sagt, da hier semi positiv und seminegative stationäre pkt. rauskommen, so kann man nicht eindeutig sagen, ob die funktion nun ein lokales max oder min hat. also muss man es zeigen. die stationären [mm] pkt.:\vektor{-1 \\ 3} und\vektor{1 \\- 3} [/mm] helfen hier nicht weiter, die lässt man weg. man rechnet also mit
a) [mm] \vektor{1 \\ 3} [/mm] und b) [mm] \vektor{-1 \\ -3} [/mm] weiter.
> diese setzt man in
f( [mm] \vektor{x \\ y}) [/mm] ein. und man bekommt raus für a) -32
b) 80
bis dahin ist alles logo. ab hier versteh ich nix mehr. er sagt jetzt: x [mm] \in [/mm] R
und es gilt. [mm] \vektor{x \\ 0}...sodass [/mm] nun f( [mm] \vektor{x \\ 0})= x^{3} [/mm] -3x+24 gilt.
jetzt nimmt er f( [mm] \vektor{-5 \\ 0})= [/mm] -86 und sagt -86<-32
f( [mm] \vektor{5 \\ 0})=134 [/mm] und sagt 134> 80
fazit : f hat kein absolutes max bzw. min.
puhh ok,,,, erm kann mir jemand helfen und erklären warum [mm] \vektor{x \\ 0} [/mm] sagt. ich mein denkt er sich das aus? und warum gerade f( [mm] \vektor{-5 \\ 0}) [/mm] und f( [mm] \vektor{5 \\ 0})
[/mm]
ich dank euch sehr, wenn ihr euch dran probiert. schreibe nämlich am samstag ne matheklausur. und das ist ne hürde! -woody
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Hallo Woody,
Ich bin mir zwar nicht sicher, ob ich Dich rightig verstanden habe. Aber was der Prof da gemacht hat erscheint mir nicht besonders mysteriös. Er will zeigen, dass es kein absolutes Maximum und Minimum gibt. Und weil er genau weiß, wie man das am leichtesten demonstriert, betrachtet er die Funktion zunächst auf der Geraden (x,0), und wählt auf dieser die Punkte (-5,0) und (5,0), weil die Werte dort unter bzw. über den lokalen Extrema liegen.
Das ist alles vollkommen willkürlich. Schließlich gibt es ja überabzählbar viele andere Punkte, die man verwenden könnte. Aber die angegebenen sind vermutlich die allereinfachsten.
Liebe Grüße,
Holy Diver
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