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bestimme fkt aus fkt-eigensch.: wie bekomme ich an a.
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:16 So 30.01.2005
Autor: Onkelralfi

Hi leute ich hab eine fkt die so aussieht.
[mm] x^{4}+a x^{3}+b x^{2}+cx+d [/mm]

von der funktion weiß ich das der punkt (0/1)Sattelpunktt ist und das der Flächeninhalt,die die Tangente durch diesen Punkt und der Graph von f einschließt 5000 ist.


so als erstes hab ich den punkt in die fkt einsetzt da kam heraus das d=1 ist.

dann habe ich die erste ableitung gebildet und die gleich 0 gestzt weil die steigung in dem punkt = 0 ist. las punkt in die erste ableitung eingesetztund die fkt = 0 gesetzt.

da kam heraus das c=1 ist.


danach habe ich die zweite eigenschaft eines sattelpunktes benutzt, das er wendepunkt ist. also zweite ableitung gleich 0 da kam heraus das b=1/3 ist.


so jetzt zu meinem problem.
wie komme ich an a?
ich habe keine Nullstellen.
ich weiß das das integral von der y achse anfängt da der punkt auf der y-achse liegt.
wenn die stammfunktion bilde habe ich da stehen:
  [mm] \bruch{1}{5}x^{5}+ \bruch{a}{4} x^{4}+ \bruch{1}{9} x^{3}+ \bruch{1}{2} x^{2}+x=5000 [/mm]

so und da bin an dem punkt wo ich nicht mehr weiterkomme. wie löse ich das dingen auf?so das ich für a da was stehen hab.
oder bin ich auf dem holzweg und das geht irgendwie ganz anders?
bitte helft mir ihr lieben.
bye
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
        
Bezug
bestimme fkt aus fkt-eigensch.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:08 So 30.01.2005
Autor: Fugre


> Hi leute ich hab eine fkt die so aussieht.
>   [mm]x^{4}+a x^{3}+b x^{2}+cx+d [/mm]
>  
> von der funktion weiß ich das der punkt (0/1)Sattelpunktt
> ist und das der Flächeninhalt,die die Tangente durch diesen
> Punkt und der Graph von f einschließt 5000 ist.
>  
>
> so als erstes hab ich den punkt in die fkt einsetzt da kam
> heraus das d=1 ist.
>  
> dann habe ich die erste ableitung gebildet und die gleich 0
> gestzt weil die steigung in dem punkt = 0 ist. las punkt in
> die erste ableitung eingesetztund die fkt = 0 gesetzt.
>
>
> da kam heraus das c=1 ist.
>
>
> danach habe ich die zweite eigenschaft eines sattelpunktes
> benutzt, das er wendepunkt ist. also zweite ableitung
> gleich 0 da kam heraus das b=1/3 ist.
>
>
> so jetzt zu meinem problem.
> wie komme ich an a?
>  ich habe keine Nullstellen.
> ich weiß das das integral von der y achse anfängt da der
> punkt auf der y-achse liegt.
>  wenn die stammfunktion bilde habe ich da stehen:
>    [mm]\bruch{1}{5}x^{5}+ \bruch{a}{4} x^{4}+ \bruch{1}{9} x^{3}+ \bruch{1}{2} x^{2}+x=5000 [/mm]
>  
>
> so und da bin an dem punkt wo ich nicht mehr weiterkomme.
> wie löse ich das dingen auf?so das ich für a da was stehen
> hab.
> oder bin ich auf dem holzweg und das geht irgendwie ganz
> anders?
>  bitte helft mir ihr lieben.
> bye
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>  

Hallo Ralf,

also deine Ideen sehen bisher alle gut aus. Du solltest jedoch die Tangentengleichung (in Abhängigkeit von a) ermitteln und die gemeinsamen Punkte mit der Kurve berechnen. Diese Schnittstellen sind die Grenzen des Integrals, dessen Flächeninhalt mit 5000 bekannt ist. Das hast du ja richtig erkannt. Falls es mehr als 2 gemeinsame Punkte
gibt, musst du die Beträge der Integrale zwischen den Schnittpunkten addieren. Aber in diesem, wie auch in jedem anderen Fall kannst du dich ja noch mal bei uns
melden. Wichtig ist erstmal die Tangente und die gemeinsamen Punkte dieser mit der Kurve.

Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte. Sollte etwas unklar sein, so frag bitte nach.

Liebe Grüße
Fugre

Bezug
                
Bezug
bestimme fkt aus fkt-eigensch.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:04 So 30.01.2005
Autor: Onkelralfi

hi nochmal von mir aus. erstmal danke an euch das ihr so schnell helfewn konntet.
so ichhab aber noch ein kleines problem.
ich hab dfie tangente bestimmt.
da sie im sattelpunkt ist ist die Steigung =0.und mit dem punkt (0/1)
ist die Tangente
x=1.

so die hab ich dann mal in die die Funktion eingesetzt und erhalte:
[mm] 1^{4}+a* 1^{3}+\bruch{1}{3} 1^{2}+1+1. [/mm]
nach auflösen ergibt sich:
[mm] 1+a+\bruch{1}{3}+1+1 [/mm]
[mm] a=3\bruch{1}{3} [/mm]
(ist das wirklich a? schnittpunkte mit dem graphen? das ergebnis verwirrt mich)



so mein ergebnis kann ich leider nicht überprüfen weil der mir gegebene punkt auf der yachse liegt. und so a mal 0 genommen wird. Also muss ich doch durch die Fläche kontrolieren.
nur wie der informix schon sagte wo ist meine obere grenze das weiß ichnicht. muss ich jetzt [mm] a=3\bruch{1}{3} [/mm] raten die nullstellen berechnen und dann kontrolieren?
mein problem dabei ist das ich ich die erste nst nicht errate.(Polynomdivision)

es wurde auchangesprochen das man die tangentialgleichung in abhängkeit von a zu berechen, zu zeigen.
tut mir leid ich versteh den sinn nicht. weil die fkt ja definitiv durch den punkt (0/1)geht und die steigung0 ist. also das hab ich leider nicht verstanden Fugure. bitte versuch das nochmal zu erklären.

>
> Du solltest
> jedoch die Tangentengleichung (in Abhängigkeit von a)
> ermitteln und die gemeinsamen Punkte mit der Kurve
> berechnen. Diese Schnittstellen sind die Grenzen des
> Integrals, dessen Flächeninhalt mit 5000 bekannt ist. Das
> hast du ja richtig erkannt. Falls es mehr als 2 gemeinsame
> Punkte
>  gibt, musst du die Beträge der Integrale zwischen den
> Schnittpunkten addieren.

bye ihr lieben.
hoffe ihr antwortet mir nochmal, dankeschön nochmal an euch beiden
Bezug
                        
Bezug
bestimme fkt aus fkt-eigensch.: so geht's
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:29 So 30.01.2005
Autor: informix

Hallo Ralf,
> hi nochmal von mir aus. erstmal danke an euch das ihr so
> schnell helfewn konntet.
> so ichhab aber noch ein kleines problem.
>  ich hab dfie tangente bestimmt.
>  da sie im sattelpunkt ist ist die Steigung =0.und mit dem
> punkt (0/1)
>  ist die Tangente
> x=1. [ok]
>  
> so die hab ich dann mal in die die Funktion eingesetzt und
> erhalte:
>  [mm]1^{4}+a* 1^{3}+\bruch{1}{3} 1^{2}+1+1.[/mm] [notok]
>  nach auflösen
> ergibt sich:
>  [mm]1+a+\bruch{1}{3}+1+1 [/mm]
>  [mm]a=3\bruch{1}{3} [/mm]
>  (ist das wirklich a? schnittpunkte mit dem graphen? das
> ergebnis verwirrt mich)

Mich auch, weil ich deine Ergebnisse so ohne Rechnung nicht nachvollziehen kann. [traurig]
>

Du rechnest so:
$ f(x) = [mm] x^4 [/mm] + [mm] ax^3 [/mm] + [mm] bx^2 [/mm] + cx +d$
f(0) = 1 = d
f'(0) = 0 = c
f''(0) = 0 = d
Damit ergibt sich: $f(x) = [mm] x^4 [/mm] + a [mm] x^3 [/mm] + 1$
und die Tangente: t(x) = 1.

Stammfunktion der Differenzfunktion:
[mm] $\integral [/mm] {1- [mm] (x^4 [/mm] + [mm] ax^3 [/mm] + 1) dx} = [mm] \integral {(-x^4 - ax^3 ) dx} [/mm] = [mm] -\bruch{1}{5}x^5 [/mm] - [mm] \bruch{a}{4}x^4 [/mm] + C$

Schnittstellen der Funktion mit ihrer Tangente: f(x) = t(x):
$t(x)-f(x) = [mm] -x^4 [/mm] - [mm] ax^3 [/mm] =- [mm] x^3 [/mm] (x+a) = 0$ [mm] \Rightarrow $x_S [/mm] = 0 [mm] \vee x_S [/mm] = -a$
[dabei ist t(x) > f(x) in diesem Bereich]

Die Schnittstelle bei 0 kennen wir schon, also ist die obere Grenze -a:
[mm] $\integral_0^{-a} [/mm] {1- [mm] (x^4 [/mm] + [mm] ax^3 [/mm] + 1) dx} = - [mm] \bruch{1}{5}(-a)^5 [/mm] - [mm] \bruch{a}{4}(-a)^4 [/mm] - 0$
$ = - [mm] \bruch{1}{20}a^5$ [/mm]
wenn ich mich nicht verrechnet habe; bitte nachrechnen.

Nun kommt die Fläche ins Spiel:
[mm] $|\integral_0^{-a} [/mm] {1 - [mm] (x^4 [/mm] + [mm] ax^3 [/mm] + 1) dx}|  = [mm] \bruch{1}{20}|a^5| [/mm] = 5000$
[mm] \Rightarrow [/mm] $a = [mm] \pm [/mm] 10$.

Ist es jetzt klarer?

Bezug
        
Bezug
bestimme fkt aus fkt-eigensch.: weiterrechnen ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:53 So 30.01.2005
Autor: informix

Hallo Onkelralfi,
[willkommenmr]
> Hi leute ich hab eine fkt die so aussieht.
>   [mm]x^{4}+a x^{3}+b x^{2}+cx+d[/mm]
>  
> von der funktion weiß ich das der punkt (0/1)Sattelpunktt
> ist und das der Flächeninhalt,die die Tangente durch diesen
> Punkt und der Graph von f einschließt 5000 ist.

[guckstduhier] MBSteckbriefaufgaben
und folgst den Anweisungen dort:
d.h. suche dir zuerst alle Angaben in der Aufgabe heraus und setze sie in Gleichungen um:
Sattelpunkt: f(0)=1 und f'(0)=0 und f''(0)=0
Tangente t(x): y - f(0) = f'(0)* (x-0)  ( [mm] \rightarrow [/mm] Tangentengleichung)
Fläche: [mm] $\integral_0^{\mbox{obere Grenze}} [/mm] {(f(x) - t(x)) dx } = 5000$

Nun kannst du überprüfen:
1. ob du für 4 Unbekannte auch 4 Gleichungen aufstellen kannst,
2. ob deine Ergebnisse damit übereinstimmen.
>
> so als erstes hab ich den punkt in die fkt einsetzt da kam
> heraus das d=1 ist. [ok]

Das stand bereits in der Aufgabe. ;-)
  
> dann habe ich die erste ableitung gebildet und die gleich 0
> gestzt weil die steigung in dem punkt = 0 ist. las punkt in
> die erste ableitung eingesetztund die fkt = 0 gesetzt.
>
> da kam heraus das c=1 ist.
>
> danach habe ich die zweite eigenschaft eines sattelpunktes
> benutzt, das er wendepunkt ist. also zweite ableitung
> gleich 0 da kam heraus das b=1/3 ist.
>
>
> so jetzt zu meinem problem.
> wie komme ich an a?
>  ich habe keine Nullstellen.
> ich weiß das das integral von der y achse anfängt da der
> punkt auf der y-achse liegt.
>  wenn die stammfunktion bilde habe ich da stehen:
>    [mm]\bruch{1}{5}x^{5}+ \bruch{a}{4} x^{4}+ \bruch{1}{9} x^{3}+ \bruch{1}{2} x^{2}+x=5000[/mm]

Das kann ich nicht glauben, was ist denn deine "obere Grenze" (siehe oben)?
>
> so und da bin an dem punkt wo ich nicht mehr weiterkomme.
> wie löse ich das dingen auf?so das ich für a da was stehen
> hab.
> oder bin ich auf dem holzweg und das geht irgendwie ganz
> anders?
>  bitte helft mir ihr lieben.
> bye
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>  
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


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