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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:18 Mo 12.02.2007 | | Autor: | zeusiii |
| Aufgabe | gegeben ist die Fkt. f mit f (x)= [mm] x^{3}. [/mm] Die Gerade der Form y = m*x mit m > 0 schließt im 1.Feld mit dem Graphen von f eine Fläche ein . Bestimmen Sie m so, dass der Inhalt der Fläche 2,25 ist.Drücken Sie dazu die gesuchte Schnittstelle der Graphen und den Flächeninhalt in Abhängikeit von m aus. Zeigen Sie,dass die Parabel das Flächendreieck für jedes m mit m > 0 in zwei flächengleiche Teile teilt..hmmpf  |
Hallo zusammen ,
ich hatte schon mal so eine ähnliche Frage gestellt , nur diesmal wird ja m gesucht .
Das ausrechnen der Grenzen für die Fläche ist mir klar , ich setze die bekannte Grenze ,die untere ,ein .
[mm] \integral_{0}^{b}{f(x) dx} [/mm] ,bilde die Stammfunktion und rechne ganz normal weiter als würde ich die obere Grenze suchen , will das nicht weiter erläutern ...
die obere Grenze ist in diesem Fall b = 1,732.
Mein Problem ist jetzt ,wie bekomme ich die Steigung der Geraden und zwar die, die die Fläche mit 2,25 einschliesst ?
Im Buch war noch eine Skizze ,wo man man sieht ,dass die Gerade durch den Ursprung ,also 0, geht .
bekannte Merkmale :
Fläche 2,25 FE
f(x) = [mm] x^3 [/mm]
g(x) = m*x ; m*x = 0
ich hab das in der Vergangenheit schon mal gemacht ,aber ich weiss nicht mehr wo ich was einsetzte bzw. mit wem ich was gleichsetze
freu mich über ne Antwort.
lg
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> gegeben ist die Fkt. f mit f (x)= [mm]x^{3}.[/mm] Die Gerade der
> Form y = m*x mit m > 0 schließt im 1.Feld mit dem Graphen
> von f eine Fläche ein . Bestimmen Sie m so, dass der Inhalt
> der Fläche 2,25 ist.Drücken Sie dazu die gesuchte
> Schnittstelle der Graphen und den Flächeninhalt in
> Abhängikeit von m aus. Zeigen Sie,dass die Parabel das
> Flächendreieck für jedes m mit m > 0 in zwei flächengleiche
> Teile teilt..hmmpf
> Hallo zusammen ,
>
Hallo
> ich hatte schon mal so eine ähnliche Frage gestellt , nur
> diesmal wird ja m gesucht .
>
> Das ausrechnen der Grenzen für die Fläche ist mir klar ,
> ich setze die bekannte Grenze ,die untere ,ein .
>
> [mm]\integral_{0}^{b}{f(x) dx}[/mm] ,bilde die Stammfunktion und
> rechne ganz normal weiter als würde ich die obere Grenze
> suchen , will das nicht weiter erläutern ...
>
> die obere Grenze ist in diesem Fall b = 1,732.
wie kommst du auf diese Grenze?
Die Grenzen für das Integral sind die Schnittstellen der beiden Funktionen:
f(x) = g(x)
[mm] x^3 [/mm] = mx
x = 0 [mm] \vee [/mm] x = [mm] \wurzel{m} [/mm] (ggf. mal überlegen wie man mit der negaitven Lösung umgehen sollte... schließlich wird dort auch noch ein Teil der Fläche eingeschlossen. Ich bin mir nicht ganz sicher, vielleicht muss man das Integral dann unten nur gleich 2,25 / 2 setzen.)
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> Mein Problem ist jetzt ,wie bekomme ich die Steigung der
> Geraden und zwar die, die die Fläche mit 2,25 einschliesst
> ?
Wie rechent man ein Fläche zwischen zwei Graphen aus?
Richtig, man zieht sie von einander ab:
[mm] |\integral_{0}^{\wurzel{m}}{f(x)-g(x) dx}| [/mm] = 2,25
So hast du eine Gleichung in der nur noch m unbekannt ist. Ausrechnen und fertig.
> Im Buch war noch eine Skizze ,wo man man sieht ,dass die
> Gerade durch den Ursprung ,also 0, geht .
>
Das erkennt man auch an der Form g(x) = mx
> bekannte Merkmale :
>
> Fläche 2,25 FE
>
> f(x) = [mm]x^3[/mm]
> g(x) = m*x ; m*x = 0
>
> ich hab das in der Vergangenheit schon mal gemacht ,aber
> ich weiss nicht mehr wo ich was einsetzte bzw. mit wem ich
> was gleichsetze
>
> freu mich über ne Antwort.
>
> lg
>
Gruß Patrick
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:30 Di 13.02.2007 | | Autor: | zeusiii |
Hallo
danke für die Antwort ,aber das hilft mir jetzt trotzdem nicht weiter
da ja m immer noch unbekannt ist :-((
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:48 Di 13.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du die Formel fuer den Flaecheninhalt hat, steht da doch noch m drin. also hast du F(m)
Wenn du jetzt F(m)=2,25 setzt hast du ne Gleichung fuer m und musst nur nach m aufloesen.
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:02 Di 13.02.2007 | | Autor: | morgain |
Die Fläche welche gesucht ist die Differenz von:
der fläche unter der Gerade (vom ursprung bis zum schnittpunkt)
und der fläche unter der Kurve ( vom ursprung bis zum Schnittpunkt)
also: A(gerade) = 1/2* (x(sp) * y(sp)) = 0.5 * [mm] (m^2) [/mm] da m =y/x und [mm] m=x^2
[/mm]
A(kurve)= [mm] \integral_{0}^{x(sp)}{x^3 dx}= x(sp)^4/4 =m^2/4
[/mm]
--> 2.25 = [mm] m^2/2-m^2/4 [/mm] --> 9 = [mm] 2m^2-m^2 [/mm] = [mm] m^2
[/mm]
--> m= 3
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:29 Di 13.02.2007 | | Autor: | zeusiii |
Hallo
so ich hab jetzt folgendes gemacht :
[mm] \integral_{0}^{\wurzel{m}}{x^{3} - m * x dx}
[/mm]
dann Stammfunktionen gebildet und obere Grenze eingesetzt untere ergibt ja eh 0.
Dann steht da in Betragsstrichen (konnte die nicht im Editor finden!! )
[mm] \bruch{1}{4} [/mm] * [mm] \wurzel{m}^{4} [/mm] - m * [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \wurzel{m}^{2} [/mm]
nach m aufgelöst und dann mit der bekannten Fläche FE 2,25 gleichgesetzt
ergibt :
m = [mm] \pm [/mm] 3
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:51 Di 13.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
m=3 richtig, m=-3 sinnlos, schneidt [mm] x^3 [/mm] nicht.
(Gruss an euren LehrerIn: [mm] x^3 [/mm] ist KEINE Parabel!!
Die alten Griechen haben das Wort schon "patentiert" und nicht zum beliebigen Gebrauch durch Lehrer freigegeben!)
Gruss leduart
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