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best integral partielle integ.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:06 So 20.09.2009
Autor: katjap

Aufgabe
Berechnen Sie  [mm] \integral_{0}^{\infty}{x^{2}*e^{-x} dx} [/mm]

hallo!


Ich weiss wie man dieses Integral unbestimmt löst, habe jetzt nur das problem, dass ich nciht weiss, wie das bei der partiellen integration mit den grenzen läuft.

hier mein rechenweg:
= [mm] -x^{2}*e^{-x} [/mm] + [mm] \integral_{0}^{\infty}{2x*e^{-x} dx} [/mm]
= [mm] -x^{2}*e^{-x} [/mm] - [mm] 2x*e^{-x} [/mm] + [mm] \integral_{0}^{\infty}{2*e^{-x} dx} [/mm]

so, jetzt ist meine frage, ob das soweit stimmt,und ob das dann korrekt ist, wenn ich einfach nun beim letzten INtegral die grenzen einsetze,
dann gäbe es folgendes ergebnis:

[mm] -x^{2}*e^{-x} [/mm] - [mm] 2x*e^{-x} [/mm] -2

fuer eine hilfe hierbei wäre ich sehr dankbar, da es mir ums prinip mit partieller integration mit integrationsgrenzen geht.

danke

katja

        
Bezug
best integral partielle integ.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:28 So 20.09.2009
Autor: Al-Chwarizmi


> Berechnen Sie  [mm]\integral_{0}^{\infty}{x^{2}*e^{-x} dx}[/mm]
>
> Ich weiss wie man dieses Integral unbestimmt löst, habe
> jetzt nur das problem, dass ich nicht weiss, wie das bei
> der partiellen Integration mit den grenzen läuft.
>  
> hier mein rechenweg:
>  = [mm]-x^{2}*e^{-x}[/mm] + [mm]\integral_{0}^{\infty}{2x*e^{-x} dx}[/mm]
>  =
> [mm]-x^{2}*e^{-x}[/mm] - [mm]2x*e^{-x}[/mm] + [mm]\integral_{0}^{\infty}{2*e^{-x} dx}[/mm]
>  
> so, jetzt ist meine frage, ob das soweit stimmt

Ja, soweit stimmt's, aber warum führst du nicht
auch noch die letzte Integration durch ?

> und ob das
> dann korrekt ist, wenn ich einfach nun beim letzten
> Integral die grenzen einsetze,
> dann gäbe es folgendes ergebnis:
>  
> [mm]-x^{2}*e^{-x}[/mm] - [mm]2x*e^{-x}[/mm] - 2




Hallo katja,

die Grenzen müssen natürlich in den gesamten
Lösungsterm eingesetzt werden, nicht nur in
einen Teil davon. Dabei brauchst du insbesondere
noch die Grenzwerte  

    [mm] \limes_{x\to\infty}x*e^{-x} [/mm] und  [mm] \limes_{x\to\infty}x^2*e^{-x} [/mm]

Überdies hast du im Teil, bei dem du eingesetzt hast,
das falsche Vorzeichen.


LG    Al-Chw.

Bezug
                
Bezug
best integral partielle integ.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:44 So 20.09.2009
Autor: katjap

hm,

dann muesste es doch heissen:

[mm] -x^{2}*e^{-x} [/mm] - [mm] 2*x*e^{-x}+ [-2*e^{-x}] [/mm] (da man ja die stammfunktion noch bilden muss ist es negativ- die eckige klammer nun im von 0-> [mm] \infty [/mm]

also wäre die Lösung:

[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{x^{2}}{e^{x}} [/mm] -
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{2x}{e^{x}} [/mm] - 2 = -2

oder?

danke fuer die hilfe auf jeden fall!


Bezug
                        
Bezug
best integral partielle integ.: nicht richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:43 So 20.09.2009
Autor: Loddar

Hallo Katja!


Dieses Ergebnis kann nicht richtig sein, da die Funktion [mm] $x^2*e^{-x}$ [/mm] im gesamten Definitionsbereich positiv ist. Daher kann kein negatives Ergebnis herauskommen.

Es kommt $+2_$ heraus.


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
best integral partielle integ.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:56 So 20.09.2009
Autor: katjap

hm, ich werds nochmal ueberpruefen wo ich mich da genau vertan hab, wahrscheinlich irgendwo entweder einmal zuviel das -1mit rausgenommen, oder s beim der stammfunktion mal vergessen oder so.

danke fuers drueberschauen!

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