best. Integral von x*e^(-x) < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:19 Mi 25.06.2008 | | Autor: | lula |
Hallo, hätte da nochmal eine Frage zu folgender Aufgabe:
[mm] \integral_{0}^{1}{x*e^{-x} dx}
[/mm]
Hab mir das mal so versucht:
[mm] \integral {x*e^{-x} dx} [/mm] Substituiert: s=-x und ds=-1ds ergibt: [mm] -\integral{-e^{s} dx} [/mm] Dann partielle Integration (mit v=s, [mm] dv=e^s [/mm] ds, [mm] u=e^s, [/mm] du=1 ds) ergibt: [mm] e^{s}-\integral{e^{s} ds}= e^{s}*s-e^{s}. [/mm] Und das resubstituiert:= [mm] -e^{-x}*x-e^{-x}
[/mm]
Also: [mm] \limes_{n\rightarrow\1}[x*(-e^{-x}]-\integral_{0}^{1}{-e^{-x} dx}
[/mm]
Jetzt kommt mein Problem (falls das richtig ist bis hier hin): Wie mache ich jetzt weiter, bzw. was setze ich jetzt wo ein?
Vielleicht kann mir ja jemand seinen Kommentar zu dieser Aufgabe abgeben...
LG, Lula
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Hallo,
> Hallo, hätte da nochmal eine Frage zu folgender Aufgabe:
> [mm]\integral_{0}^{1}{x*e^{-x} dx}[/mm]
> Hab mir das mal so
> versucht:
> [mm]\integral {x*e^{-x} dx}[/mm] Substituiert: s=-x und ds=-1ds
> ergibt: [mm]-\integral{-e^{s} dx}[/mm] Dann partielle Integration
> (mit v=s, [mm]dv=e^s[/mm] ds, [mm]u=e^s,[/mm] du=1 ds) ergibt:
> [mm]e^{s}-\integral{e^{s} ds}= e^{s}*s-e^{s}.[/mm] Und das
> resubstituiert:= [mm]-e^{-x}*x-e^{-x}[/mm]
Das ist bis hierher richtig.
> Also:
> [mm]\limes_{n\rightarrow\1}[x*(-e^{-x}]-\integral_{0}^{1}{-e^{-x} dx}[/mm]
>
> Jetzt kommt mein Problem (falls das richtig ist bis hier
> hin): Wie mache ich jetzt weiter, bzw. was setze ich jetzt
> wo ein?
> Vielleicht kann mir ja jemand seinen Kommentar zu dieser
> Aufgabe abgeben...
>
> LG, Lula
>
[mm]\integral_{0}^{1}x*e^{-x} \;dx=\left[-e^{-x}*x-e^{-x}\right]_{0}^{1}[/mm]
[mm] $=-e^{-1}*1-e^{-1}-(-e^{0})=1-\bruch{2}{e}$
[/mm]
LG, Martinius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:36 Mi 25.06.2008 | | Autor: | lula |
Oh ja, logisch, hab mir das grade auch nochmal genauer angeschaut. Das mit dem limes ist ja Unsinn...
Vielen Dank auf jeden Fall und LG,
Lula
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