beschränktheit von folgen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:27 Sa 26.11.2005 | | Autor: | momi |
Irgendwie hat der Server glaub ich meine Beitrag eben geschluckt, also nochmal ein Versuch.
Wenn ich eine unbeschränkte folge reeller Zahlen hab, kann ich dann immer daraus folgern, dass es eine monton wachsende oder monton fallende Teilfolge gibt, die auf jeden fall unbeschränkt ist?
Dass es ja eine monton fallende bzw. wachsende geben muss ist laut Regel klar, aber ich find kein Satz zur unbeschränktheit dieser folge. Aber rein logisch gesehen, muss diese Folgerung bei immer gelten. oder?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:35 Sa 26.11.2005 | | Autor: | SEcki |
> Wenn ich eine unbeschränkte folge reeller Zahlen hab, kann
> ich dann immer daraus folgern, dass es eine monton
> wachsende oder monton fallende Teilfolge gibt, die auf
> jeden fall unbeschränkt ist?
Ja - aber das ist schon einen kleinen Beweis (auch Argument genannt  ) wert.
> Dass es ja eine monton fallende bzw. wachsende geben muss
> ist laut Regel klar,
welcher Regel?
> aber ich find kein Satz zur
> unbeschränktheit dieser folge. Aber rein logisch gesehen,
> muss diese Folgerung bei immer gelten. oder?
Bitte was?
SEcki
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:11 Sa 26.11.2005 | | Autor: | momi |
war eben alles sehr schnell geschrieben. ich versuchs jetzt nochmal.
> > Wenn ich eine unbeschränkte folge reeller Zahlen hab, kann
> > ich dann immer daraus folgern, dass es eine monton
> > wachsende oder monton fallende Teilfolge gibt, die auf
> > jeden fall unbeschränkt ist?
>
> Ja - aber das ist schon einen kleinen Beweis (auch Argument
> genannt ) wert.
>
> > Dass es ja eine monton fallende bzw. wachsende geben muss
> > ist laut Regel klar,
ich meinte damit, dass jede folge reeller Zahlen eine monton fallende oder eine monton wachsende Teilfolge besitzt.
Was ich halt dann halt nicht genau weiß, ob diese Folgerung, dass die monoton fallende bzw.wachsende teilfolge unbeschränkt ist, auch immer stimmt.
und wie soll ich da argumentieren, denn irgendwie ist es ja sehr offensichtlich und deswegen weiß ich nicht wie ich das "beweisen" soll.
hoffe jetzt ist es ein wenig klarer.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:44 Sa 26.11.2005 | | Autor: | SEcki |
> > > Dass es ja eine monton fallende bzw. wachsende geben muss
> > > ist laut Regel klar,
> ich meinte damit, dass jede folge reeller Zahlen eine
> monton fallende oder eine monton wachsende Teilfolge
> besitzt.
Okay, wenn ihr das bewiesen habt ... muss ja nicht unbeschränkt sein diese Folge, selbst wenn es die Folge selber ist.
> Was ich halt dann halt nicht genau weiß, ob diese
> Folgerung, dass die monoton fallende bzw.wachsende
> teilfolge unbeschränkt ist, auch immer stimmt.
Immer sicher nicht.
> und wie soll ich da argumentieren, denn irgendwie ist es ja
> sehr offensichtlich und deswegen weiß ich nicht wie ich das
> "beweisen" soll.
Du konstruierst einfach eine Folge, die monoton steigt und nach oben unbeschränkt ist, bzw. monoton fällt und nicht nach unten beschränkt ist? Man kann die Folge doch recht genau konstruieren, per Induktion.
SEcki
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:20 Sa 26.11.2005 | | Autor: | momi |
und nun für den Fall, dass meine unbeschränkte folge noch zusätzlich monoton wachsend ist?
darf ich denn daraus folgern, dass jede teilfolge auch monoton wachsend und unbeschränkt ist?
denn aus einer monton wachsenden unbeschränkten folge ist es doch unmöglich eine beschränkte, monton wachsende, also zwangsläufig konvergierende teilfolge zu bilden?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:23 So 27.11.2005 | | Autor: | SEcki |
> und nun für den Fall, dass meine unbeschränkte folge noch
> zusätzlich monoton wachsend ist?
Für diesen Spezialfall steht es schon da.
> darf ich denn daraus folgern, dass jede teilfolge auch
> monoton wachsend und unbeschränkt ist?
Falls die Folge selbst monoton steigt und un beschränkt ist? Ja, dann schon ... ich sehe blos nicht, was das mit der Fragestellung zu tun hat.
> denn aus einer monton wachsenden unbeschränkten folge ist
> es doch unmöglich eine beschränkte, monton wachsende, also
> zwangsläufig konvergierende teilfolge zu bilden?
Ja.
SEcki
|
|
|
|
