bes. Integral berechnen < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:04 So 28.08.2005 | | Autor: | shelter |
Hallo
[mm] \integral_{0}^{ \bruch{ \pi}{4}} [/mm] { [mm] \bruch{1}{1+cot^{2}x} [/mm] dx}
mein Problem ist der cot. Ich dachte hier an eine Substitution aber ich komm da nicht wirklich weiter.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:09 So 28.08.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo shelter!
Versuche es doch mal mit dieser Substitution: $z \ := \ 1 + [mm] \cot^2(x)$
[/mm]
Zudem gilt ja: [mm] $\left[ \ \cot(x) \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] -\left(1+\cot^2(x)\right)$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:45 Mo 29.08.2005 | | Autor: | shelter |
Ich komm trutzdem nicht weiter. Ich bräuchte wohl doch noch einen Schubs.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:15 Mo 29.08.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo shelter!
Ups ... ![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]") !! Da hatte ich mich doch glatt auf die falsche Fährte locken lassen.
Es geht nämlich nicht mit Substitution, sondern mit partieller Integration ...
Wir formen zunächst um:
[mm] $\bruch{1}{1+\cot^2(x)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{1+\bruch{\cos^2(x)}{\sin^2(x)}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\bruch{\sin^2(x)+\cos^2(x)}{\sin^2(x)}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\sin^2(x)}{\sin^2(x)+\cos^2(x)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\sin^2(x)}{1} [/mm] \ = \ [mm] \sin^2(x)$
[/mm]
Kommst Du nun weiter?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:39 Mo 29.08.2005 | | Autor: | shelter |
Danke Loddar
Ja jetzt gehts. Lag an der Umwandlug des [mm] cot^{2}. [/mm] Da hab ich wohl was falsch gemacht und zu früh aufgegeben.
Meine Lösung lautet:
[mm] \bruch{1}{2}(x [/mm] - cosx sinx) bzw. [mm] \bruch{1}{2}x- \bruch{1}{4} [/mm] sin 2x
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:12 Mo 29.08.2005 | | Autor: | shelter |
Ja das hab ich wohl vergessen.
mit den Grenzen dann [mm] \bruch{ \pi}{8}- \bruch{1}{4}
[/mm]
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
...) !!
