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| Aufgabe | (a) Berechnen Sie mit Hilfe des Hauptsatzes folgende Integrale:
a) [mm] \integral_{1}^{8}{\bruch{dx}{x\wurzel[3]{x}}} [/mm] |
Erstma muss ich ja die Stammfunktion bilden. Das dx im Zähler verwirrt mich gerade noch. Kann ich das auch erstmal in [mm] \bruch{1}{x\wurzel[3]{x}} [/mm] dx umschreiben? Weil dann könnte ich das ja mit ln integrieren.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Ah, achso, hab ich nicht drau geachtet, dass da in beiden Faktoren ein x ist.
Das Integral wäre also
[mm] -\bruch{1}{\bruch{1}{4}} x^{-\bruch{1}{4}}, [/mm] oder? Und dann müsste man die obere minus die untere Summe rechnen?
b: [mm] \integral_{1}^{2}{(\bruch{3}{x} + 3x) dx}
[/mm]
Das könnte man ja nun umschreiben in [mm] \integral_{1}^{2}{(3x^{-1} + 3x) dx} [/mm] = 3 ln(x) + [mm] \bruch{1}{6}x²
[/mm]
Wäre das korrekt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:59 So 19.04.2009 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo Loddar und Marder, die Stammfunktion zu 3x ist [mm] \bruch{3}{2}x^{2}, [/mm] Steffi
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Achso, gut, dann hab ich mich beim ersten verschrieben. Da meinte ich 3 im Nenner.
Dann hab ich ein Problem bei der nächsten Aufgabe.
c: [mm] \integral_{1}^{n}{\bruch{nx^n}{n + 1} dx}, [/mm] n [mm] \in [/mm] N
Wie kann ich das nun integrieren?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:07 So 19.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marder!
Lasse Dich durch den Bruch nicht verwirren. Du kannst hier einiges vor das Integral ziehen:
[mm] $$\integral_{1}^{n}{\bruch{n*x^n}{n + 1} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{n}{n + 1}*\integral_{1}^{n}{x^n \ dx} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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Ah, super, das wusste ich noch nicht, dass man das rausziehen kann.
Ein Problem hab ich hier aber noch.
[mm] \integral_{0}^{-1}{(\bruch{x^2}{a} + \bruch{b}{x^2}) dx}
[/mm]
Rausziehen kann ich hier nichts, auch nicht, wenn man es auf einen Hauptnenner bringt.
Aber man könnte es umformen in [mm] \integral_{0}^{-1} {a^{-1}*x^2 + b*x^{-2} dx}
[/mm]
Und das wäre doch nun [mm] \bruch{a^{-1}}{3}*x^3 [/mm] - [mm] b*x^{-1}
[/mm]
Wäre das richtig?
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Hallo, die Stammfunktion ist korrekt, jetzt sind aber noch die Grenzen einzusetzen, Steffi
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Ja, das geht natürlich ....
![[schock]](/images/smileys/schock.gif "[schock]"){kind=small}
Wie das? Nein, das geht hier nicht.
Potenzgesetz![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Was ergibt denn [mm] $-\bruch{4}{3}+1$ [/mm] ?
