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berechnung komplexer zahlen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:20 Di 14.12.2010
Autor: emulb

Aufgabe
Es seien z1:= i und z2:= [mm] \bruch{1}{2}*\wurzel{2}+ \bruch{1}{2}*\wurzel{2}*i [/mm]

Berechne
z3:= z1+z2 sowie z4:=z1*z2

hallo

meine Lösung kommt mir etwas komisch vor. Kann mir jemand sagen ob das stimmt?:

also für z3:= [mm] i+\bruch{1}{2}*\wurzel{2}+ \bruch{1}{2}*\wurzel{2}*i [/mm]
und für  z4:= [mm] i(\bruch{1}{2}*\wurzel{2}+ \bruch{1}{2}*\wurzel{2}*i) [/mm]
              [mm] \bruch{1}{2}i*\wurzel{2}i+ \bruch{1}{2}i*\wurzel{2}*i² [/mm]
        
Bezug
berechnung komplexer zahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:30 Di 14.12.2010
Autor: schachuzipus

Hallo emulb,

> Es seien z1:= i und z2:= [mm]\bruch{1}{2}*\wurzel{2}+ \bruch{1}{2}*\wurzel{2}*i[/mm]
>
> Berechne
> z3:= z1+z2 sowie z4:=z1*z2
> hallo
>
> meine Lösung kommt mir etwas komisch vor. Kann mir jemand
> sagen ob das stimmt?:
>
> also für z3:= [mm]i+\bruch{1}{2}*\wurzel{2}+ \bruch{1}{2}*\wurzel{2}*i[/mm]

Das ist natürlich richtig, du solltest es aber noch in die Form [mm]z_3=a+b\cdot{}i[/mm] bringen (mit [mm]a,b\in\IR[/mm]) ...

>
> und für z4:= [mm]i(\bruch{1}{2}*\wurzel{2}+ \bruch{1}{2}*\wurzel{2}*i)[/mm] [ok]
>
> [mm]\bruch{1}{2}\red{i}*\wurzel{2}\red{i}+ \bruch{1}{2}i*\wurzel{2}*i²[/mm]

Im ersten Summanden ist eines der [mm]i[/mm] zuviel ...

Dann bedenke, dass [mm]i\cdot{}i=i^2=-1[/mm] ist, bringe also [mm]z_4[/mm] ebenfalls noch "schön" in die Form [mm]z_4=\alpha+\beta\cdot{}i[/mm] mit [mm]\alpha, \beta\in\IR[/mm]


Gruß

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
berechnung komplexer zahlen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:44 Di 14.12.2010
Autor: emulb

also für z3 wüsste ich nicht wie ich es verkürzen kann

bei z4 sieht es jetzt so aus: z4:= [mm] -\bruch{1}{2}*\wurzel{2}+ \bruch{1}{2}*\wurzel{2}*i [/mm]
Bezug
                        
Bezug
berechnung komplexer zahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:47 Di 14.12.2010
Autor: fred97


> also für z3 wüsste ich nicht wie ich es verkürzen kann

[mm] z_3= \bruch{1}{2}*\wurzel{2}+i(1+\bruch{1}{2}*\wurzel{2}) [/mm]


>  
> bei z4 sieht es jetzt so aus: z4:=
> [mm]-\bruch{1}{2}*\wurzel{2}+ \bruch{1}{2}*\wurzel{2}*i[/mm]

Richtig

FRED
>  
>  

Bezug
                                
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berechnung komplexer zahlen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:54 Di 14.12.2010
Autor: emulb

danke danke danke...

noch ne Frage hätte ich da: wie zeichne ich sowas ein...

auf meinem blatt sieht es so aus:

z1 = i (also y-achse bis i)
z2 = [mm] \bruch{1}{2}*\wurzel{2}+ \bruch{1}{2}*\wurzel{2}*i [/mm] (also [mm] \bruch{1}{2}*\wurzel{2} [/mm] x-achse und [mm] \bruch{1}{2}*\wurzel{2}*i [/mm] auf der y-achse, d.h 0,707 auf x und 0,707 auf y) dann vom nullpunkt aus ne gerade bis zum punkt

z3 = z1+z2 (also Verbindung zwischen den Vektoren aber Pfeilrichtung in z2)

z4 = [mm] -\bruch{1}{2}*\wurzel{2}+ \bruch{1}{2}*\wurzel{2}*i [/mm] ( das gleiche wie z2 nur in negative x-Richtung)

Wie kennzeichne ich die Winkel?







Bezug
                                        
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berechnung komplexer zahlen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:00 Di 14.12.2010
Autor: emulb

z3 kann nicht gekennzeichnet werden, oder?
Bezug
                                                
Bezug
berechnung komplexer zahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:42 Mi 15.12.2010
Autor: Herby

Salut,

> z3 kann nicht gekennzeichnet werden, oder?

Wenn man von der Darstellung einer komplexen Zahl als Zeiger ausgeht, dann ist z3=z1+z2 durchaus darstellbar, so wie du es im anderen Post beschrieben hast - oder meintest du was anderes.


LG
Herby
Bezug
                                        
Bezug
berechnung komplexer zahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:32 Mi 15.12.2010
Autor: Herby

Hi,

> danke danke danke...
>
> noch ne Frage hätte ich da: wie zeichne ich sowas ein...
>
> auf meinem blatt sieht es so aus:
>
> z1 = i (also y-achse bis i)

[ok]

> z2 = [mm]\bruch{1}{2}*\wurzel{2}+ \bruch{1}{2}*\wurzel{2}*i[/mm]

> (also [mm]\bruch{1}{2}*\wurzel{2}[/mm] x-achse und

> [mm]\bruch{1}{2}*\wurzel{2}*i[/mm] auf der y-achse, d.h 0,707 auf x
> und 0,707 auf y) dann vom nullpunkt aus ne gerade bis zum
> punkt

[ok]

>
> z3 = z1+z2 (also Verbindung zwischen den Vektoren aber
> Pfeilrichtung in z2)

[ok]

>
> z4 = [mm]-\bruch{1}{2}*\wurzel{2}+ \bruch{1}{2}*\wurzel{2}*i[/mm] (
> das gleiche wie z2 nur in negative x-Richtung)
>
> Wie kennzeichne ich die Winkel?

z4 ist aufgrund der Multiplikation mit i eine Drehung des Zeigers z2 um 90° in positiver Drehrichtung. Also kannst du das mit einem Winkel zwischen diesen beiden Zeigern verdeutlichen. Ansonsten geht man mit dem Drehwinkel von der positiven reellen Achse aus - jedoch wüsste ich nicht, warum man hier irgendwelche Winkel eintragen sollte, da ja die komplexen Zahlen in kartesischer Form angegeben sind und nicht in Polarform.


LG
Herby
Bezug
                                        
Bezug
berechnung komplexer zahlen: Anmerkung!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:46 Mi 15.12.2010
Autor: Herby

Hallo emulb,

> danke danke danke...
>
> noch ne Frage hätte ich da: wie zeichne ich sowas ein...
>
> auf meinem blatt sieht es so aus:
>
> z1 = i (also y-achse bis i)
> z2 = [mm]\bruch{1}{2}*\wurzel{2}+ \bruch{1}{2}*\wurzel{2}*i[/mm]
> (also [mm]\bruch{1}{2}*\wurzel{2}[/mm] x-achse und
> [mm]\bruch{1}{2}*\wurzel{2}*i[/mm] auf der y-achse, d.h 0,707 auf x
> und 0,707 auf y) dann vom nullpunkt aus ne gerade bis zum
> punkt
>
> z3 = z1+z2 (also Verbindung zwischen den Vektoren aber
> Pfeilrichtung in z2)
>
> z4 = [mm]-\bruch{1}{2}*\wurzel{2}+ \bruch{1}{2}*\wurzel{2}*i[/mm] (
> das gleiche wie z2 nur in negative x-Richtung)
>
> Wie kennzeichne ich die Winkel?

deine Bezeichnungen "Vektor", "Gerade" und "x-Achse" usw. sind nicht unbedingt richtig in Verbindung mit komplexen Zahlen, gelle :-)


LG
Herby
Bezug
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