berechnung eines integrals < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:15 Mo 22.12.2008 | | Autor: | sepp-sepp |
| Aufgabe | | berechnen Sie folg. Integral: [mm] \int\wurzel(t^{10}+t^6-4t^3+4) [/mm] dt |
Kann mir irgendjemand verraten wie man das anpacken soll?
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 15:42 Mo 22.12.2008 | | Autor: | ult1m4t3 |
Denkfehler
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 15:49 Mo 22.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo ult1m4t3!
> Jetzt einfach die Integrationsregeln anwenden und fertig.
Da habe ich doch arge Zweifel dran, dass es so einfach funktioniert. Welche Integrationsregel meinst Du hier?
Bitte führe doch mal vor, was Du hier im Schilde führst Sinne hast.
Gruß
Loddar
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(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 15:57 Mo 22.12.2008 | | Autor: | froopkind |
Absolut korrekt, nur viel weiterhelfen tut das dem fragenden bestimmt nicht...
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(Korrektur) fundamentaler Fehler | | Datum: | 16:21 Mo 22.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo ult1m4t3!
Das wird ja immer falscher ... ermittle von Deiner vermeintlichen Stammfunktion mal die Ableitung.
Da müsste ja wieder die Ausgangsfunktion herauskommen, was hier aber eindeutig nicht der Fall ist!
Gruß
Loddar
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(Korrektur) fundamentaler Fehler | | Datum: | 16:33 Mo 22.12.2008 | | Autor: | angela.h.b. |
> [mm]f(x) = (x^n+x)^k
F(x)= \bruch{1}{(k+1)(nx^{n-1}+1)}(x^n+x)^{k+1}
[/mm]
>
> Loddar du weisst schon wie das mit dem Ableiten geht oder?
> Aber ich leite gerne ab für dich.
>
> F'(x)=
> [mm]\bruch{1}{(k+1)(nx^{n-1}+1)}(k+1)(nx^{n-1}+1)(x^n+x)^{(k+1)-1}=(x^n+x)^k=f(x)[/mm]
>
Hallo,
das ist falsch.
Du mußt hier mit der Quotientenregel ableiten.
Gruß v. Angela
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(Korrektur) richtig (detailiert geprüft) | | Datum: | 16:40 Mo 22.12.2008 | | Autor: | ult1m4t3 |
Kapitaler Denkfehler meinerseits :)
Ihr habt natürlich recht.
Sry.
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(Korrektur) fundamentaler Fehler | | Datum: | 16:42 Mo 22.12.2008 | | Autor: | XPatrickX |
Hey,
dein von dir vorgeschlagener Weg würde nur funktionieren, wenn die innere Funktion linear ist, d.h. mit konstanter Ableitung.
Beispielsweise kannst du [mm] f(x)=(ax+b)^c [/mm] so integrieren, denn g(x)=ax+b ist linear.
In anderen Fällen funktioniert das so nicht!
Gruß Patrick
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> berechnen Sie folg. Integral:
> [mm]\int\wurzel(t^{10}+t^6-4t^3+4)[/mm] dt
> Kann mir irgendjemand verraten wie man das anpacken soll?
Hallo,
wo kommt denn dieses Integral her?
Ich fürchte, du mußt es ggf. numerisch lösen.
Mein elektronischer Assistent jedenfalls teilt mit, daß man die Stammfunktion nicht explizit angeben kann.
Gruß v. Angela
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(Korrektur) fundamentaler Fehler | | Datum: | 16:31 Mo 22.12.2008 | | Autor: | ult1m4t3 |
Es ist möglich.
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(Korrektur) fundamentaler Fehler | | Datum: | 16:37 Mo 22.12.2008 | | Autor: | angela.h.b. |
> Es ist möglich.
Hallo,
dies Annahme beruht darauf, daß Du nicht richtig ableitest, s. meinen Korrekturhinweis.
Gruß v. Angela
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(Korrektur) richtig (detailiert geprüft) | | Datum: | 16:37 Mo 22.12.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich hab dieselbe Auskunft wie angela und denke dass sie recht hat, solange hier kein Ergebnis steht, das differenziert wieder den Integranden ergibt.
@ ult1m4t3 ich denk du bist auf dem falschen Weg. gib doch deine Lösung bitte an, aber überprüf sie vorher
Gruss leduart
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| Aufgabe | Berechnung der Länge des Bogens zw. den SP mit den Koordin.achsen:
[mm] x=\bruch{t^6}{6}; y=2-\bruch{t^4}{4} [/mm] |
Also: in der formelsammlung steht ja die formel :
L= [mm] \int_{t_1}^{t_2} \wurzel{[(x'(t)]^2+[y'(t)]^2} [/mm] dt
Jetzt weiß ich nur nicht, was ich da für [mm] t_1 [/mm] und [mm] t_2 [/mm] einsetze bei den grenzen des integrals. Kann man eigentlich x(t) und y(t) ganz normal ableiten und das entsprechende dann einsetzen? also ich käme dann auf follgendes komplizierte ding:
[mm] \int\wurzel(t^{10}+t^6-4t^3+4) [/mm] dt
Bitte helft mir weiter!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:50 Mo 22.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo sepp-sepp!
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Da erhalte ich nach dem Ableiten und Einsetzen in die Formel:
[mm] $$\integral{\wurzel{[x'(t)]^2+[y'(t)]^2} \ dt} [/mm] \ = \ [mm] \integral{\wurzel{\left[t^5^\right]^2+\left[-t^3\right]^2} \ dt} [/mm] \ = \ [mm] \integral{\wurzel{t^{10}+t^6} \ dt} [/mm] \ = \ [mm] \integral{\wurzel{t^6*\left(t^4+1\right)} \ dt} [/mm] \ = \ [mm] \integral{t^3*\wurzel{t^4+1} \ dt} [/mm] \ = \ ...$$
Nun den Radikanden substituieren ...
Gruß
Loddar
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ja danke! aber was setze ich für die obere und untere grenze des integrals ein? für was steht t1 und t2 in der formel? weiß das jemand?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:06 Mo 22.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo sepp-sepp!
Für welche $t_$-Werte gilt denn:
$$x(t) \ = \ 0$$
$$y(t) \ = \ 0$$
Gruß
Loddar
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