bedingte wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Eine Urne A enthält 9 Kugeln mit den Nummern 1 bis 9, eine Urne B enthält 5 Kugeln mit den Nummern 1 bis 5. Alle Kugeln seien sonst gleichartig. Eine Urne wird zufällig ausgewählt und eine Kugel blindlings daraus gezigen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit stammt die Kugel aus der Urne A, vorausgesetzt, die gezogene Nummer ist gerade? |
ergebnis müsste sein: 52,6%
die wahrscheinlichkeit des ereignisses A unter der bedingung B berechnet man ja, indem man die wahrscheinlichkeit von A geschnitten B durch die wahrscheinlichkeit von B teilt, oder?
die mächtigkeit des ergebnisraumes is 14, wenn ich die kugeln unterscheide, indem ich die der urne A mit A1,A2,...A9 bezeichne und die der urne B mit B1,B2,...B5.
das ereignis A = Kugel stammt aus Urne A
ereignis B = gezogene Nummer ist gerade
stimmt das bis jetzt?
für A geschnitten B erhalte ich A2, A4, A6 und A8
und für B erhalte ich: A2, A4, A6, A8, B2, B4
also hab ich gerechnet:
[mm] \bruch{\bruch{4}{14}}{\bruch{6}{14}} [/mm] = [mm] \bruch{2}{3}
[/mm]
aber das stimmt ja nicht...
wie kommt man denn aufs richtige ergebnis?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:57 Mo 25.06.2007 | | Autor: | statler |
Hi noch mal!
> also hab ich gerechnet:
> [mm]\bruch{\bruch{4}{14}}{\bruch{6}{14}}[/mm] = [mm]\bruch{2}{3}[/mm]
Das seh' ich genauso!
Gruß
Dieter
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hab meiner lehrerin meine lösung auch gezeigt und sie hat gesagt, dass es falsch sei, weil es ja kein laplace experiment ist und die wahrscheinlichkeiten der urnen oder sonst was nicht gleich sind...
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Hi, mickeymouse,
mach's doch mit Baumdiagramm:
1. Verzweigung: Urne A oder Urne B; Zweigwahrsch. jeweils 0,5
2. Verzeigung: jeweils gerade (g) bzw. ungerade (u)
mit den entsprechenden Wahrscheinlichkeiten
Am Ende kannst Du ausrechnen, mit welcher Wahrsch. Du z.B. eine gerade Ziffer ziehst:
P(g) = [mm] 0,5*\bruch{4}{9} [/mm] + [mm] 0,5*\bruch{2}{5}= \bruch{19}{45} [/mm]
Nun ist eine bedingte Wahrscheinlichkeit gesucht und zwar
[mm] P_{g}(A).
[/mm]
Laut Definition ist das:
[mm] P_{g}(A) [/mm] = [mm] \bruch{P(A \cap g)}{P(g)} [/mm] = [mm] \bruch{\bruch{2}{9}}{\bruch{19}{45}} [/mm] = [mm] \bruch{10}{19}
[/mm]
(Nachrechnen! Keine Garantie für Rechenfehler!)
mfG!
Zwerglein
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dankeschön!!
kann man denn alle aufgaben der bedingten wahrscheinlichkeit mit baumdiagramm lösen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:24 Di 26.06.2007 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, mickeymouse,
> dankeschön!!
> kann man denn alle aufgaben der bedingten
> wahrscheinlichkeit mit baumdiagramm lösen?
Naja - ich bin mir nicht 100%ig sicher, ob's wirklich bei "allen" geht, aber zumindest bei den meisten hilft ein Baum schon!
mfG!
Zwerglein
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