bedingte Wkt -> Endkontrolle < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:03 Mo 08.01.2007 | | Autor: | pisty |
| Aufgabe | Bei der Endkontrolle von produzierten Haushaltsgeräten eines bestimmten Typs sei der folgende Sachverhalt bekannt:
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein fehlerfreies Gerät als fehlerfrei eingestuft wird liegt bei 0,99. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein defektes Gerät als defekt eingestuft wird sei 0,9.
Im Mittel sei von 20 Geräten eins defekt.
1)
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass ein nach der Kontrolle als fehlerfrei bezeichnetes Gerät auch tatsächlich fehlerfrei ist?
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Ansatz:
A .... Gerät als Fehlerfrei eingestuft
B ... Gerät fehlerfrei
P(A/B) = 0,99
[mm] P(\overline{A}/\overline{B})=0,90
[/mm]
[mm] P(\overline{B})=0,05
[/mm]
P(B)=0,95
nach Satz der totalen Wkt:
[mm] P(B/A)=\bruch{P(A/B)P(B)}{P(A)}
[/mm]
P(B) ermitteln ....
[mm] P(B)=P(A/B)P(B)+P(\overline{A}/\overline{B})P(\overline{B})
[/mm]
P(B)=0,9885
=> [mm] P(B/A)=\bruch{P(A/B)P(B)}{P(A)} [/mm] = [mm] \bruch{0,99*0,95}{0,9855}=0,9543
[/mm]
nun kommt das Problem ...
in der Musterlösung steht für P(B) das hier:
[mm] P(B)=P(A/B)P(B)+P({A}/\overline{B})P(\overline{B})
[/mm]
P(B)=0,9455
demnach verändert sich das Endergebnis auf 0,995.
demzufolge ist in der Musterlösung [mm] P({A}/\overline{B})=1-P(\overline{A}/\overline{B})
[/mm]
Was ist nun richtig? und warum?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Do 08.02.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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