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| Aufgabe | Firma F erwartet Aufträge von den Firmen A und B. Der Auftrag von A trifft mit 90% Wahrscheinlichkeit, derjenige von B mit 50% Wahrscheinlichkeit
ein. Mit 99% Wahrscheinlichkeit trifft mind. einer von beiden ein. |
a) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit für das Eintreffen von Auftrag A,
wenn B schon bereits eingetroffen ist?
b) genau das Umgekehrte von a).
Wie rechne ich jetzt die Wahrscheinlichkeit von A aus, wenn B bereits
eingetreten ist und umgekehrt (A/B) (B/A)?
Kann mir das jemand anschaulich erklären?
Besten Dank.
PS: Die Aufträge sind abhängig voneinander.
Wie rechne ich generell, wenn sie auch unabhängig sind?
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Guten Morgen.
Also sei [mm] \overline{A} [/mm] das Ereignis, dass Firma A einen Auftrag erteilt, und sein [mm] \overline{B} [/mm] das Ereignis, dass Firma B einen Auftrag erteilt. Gesucht ist jetzt die Wahrscheinlichkeit [mm] P(\overline{A}|\overline{B}), [/mm] also die Wahrscheinlichkeit, mit der [mm] \overline{A} [/mm] eintritt, wenn [mm] \overline{B} [/mm] schon eintreten ist. Es gilt ja [mm] $P(\overline{A}|\overline{B})=\bruch{P(\overline{A} \cap \overline{B})}{P(\overline{B})}$. [/mm] Anschaulich: Wie ist das Verhältnis vom Auftreten von [mm] \overline{A} [/mm] und [mm] \overline{B} [/mm] gemeinsam [mm] (P(\overline{A}\cap \overline{B})), [/mm] zum Eintreten des Ereignisses [mm] \overline{B}. [/mm] So nun zur Aufgabe.
Wir haben [mm] $P(\overline{A})$=0.9, $P(\overline{B})$=0.5. [/mm] Versuche jetzt einmal das Ereignis "mindestens ein Auftrag wird erteilt" mit [mm] \overline{A} [/mm] und [mm] \overline{B} [/mm] auszudrücken.
So [mm] $P(\oveline{B})$ [/mm] haben wir schon. Da die Ereignisse nicht unabhängig sind, ist [mm] $P(\overline{A}\cap \overline{B})\not= P(\overline{A})\cdot P(\overline{B})$( [/mm] das wäre im Fall, dass beide Ereignisse unabhängig wären). Hier benötigst du eine Siebformel, um die Wahrscheinlichkeit des Durchschnitts auszurechnen. Schau mal in deinem Skript nach, habt ihr bestimmt gemacht. Dann einfach einsetzten. Einen schönen tag
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Besten Dank für die Antwort. Was du meinst ist der Multiplikationssatz für
abhängige Wahrscheinlichkeiten.
Aber wie rechne ich jetzt die Wahrscheinlichkeit für A aus, wenn B schon
eingetreten ist?
Kannst du mir das an meinem Beispiel mit Zahlen zeigen?
Danke dir.
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Na eigentlich meinte ich: $P(A [mm] \cap [/mm] B)=P(A)+P(B)-P(A [mm] \cup [/mm] B)$. Damit kann man halt den Schnitt ausrechnen, wenn die Ereignisse nicht unabhängig sind. Das einzige was noch Fehlt ist P(A [mm] \cup [/mm] B). Das musst du jetzt herausfinden (Welches Ereignis ist das im Fall der Aufgabe?). Dann kannst du die Wahrscheinlichkeit für den Schnitt ausrechnen und dann einsetzen in [mm] P(A|B)=\bruch{P(A \cap B)}{P(B)}. [/mm]
Viele Grüße
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Danke dir, nun ist mir alles klar!
Schönen Sonntag noch...=)
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