bedeutung der Koeffizienten < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:14 Mi 16.09.2009 | | Autor: | Dito |
| Aufgabe | | Was muss fuer die Koeffizienten a, b, c und d der Funktionsgleichung f(x) = [mm] ax^3 [/mm] + [mm] bx^2 [/mm] + cx + d gelten, wenn der Graph wie folgt aussieht? |
Zu der Aufgabe gibt es drei Schaubilder. Ich hoffe ich muss sie nicht einscannen um meine Frage zu verdeutlichen^.^
ich bin soweit, dass ich weiss, dass d sagt, dass die Funktion um d in y-Richtung verschoben ist.
Ausserdem weiss ich, dass wenn die Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung ist, die Koeffizienten b und d wegfallen (nur die ungerade Exponenten 1 und 3 kommen in der Gleichung vor).
Kann man im Allgemeinen noch mehr ueber a, b und c sagen oder kommt das dann auf die jemwieligen Schuabilder an?
Und stimmt die aussage, dass bei vorliegender Punktsymmetrie a != 0 sein muss, da das Schaubild ja sonst von eine Funktion 2. Grades waere.
Noch eine kleine Info...alle drei Funktionen haben einen Hoch- und einen Tiefpunkt.
LG
Dennis
ps: # Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
:P
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Da du vier Unbekannte hast (a,b,c und d), musst du aufgrund deiner Schaubilder vier Gleihungen aufstellen können.
So eine Gleichung könnte sich zum Beispiel aus einem bekannten Punkt der Funktion ergeben oder du weißt, wo ein Hoch- bzw. Tiefpunkt liegt oder du kennst die Kooedinaten des Wendepunktes.
Im Endeffekt läuft es immer auf vier Informationen hinaus, die du haben musst, um die vier Koeffizenten zu bestimmen.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 22:33 Mi 16.09.2009 | | Autor: | Dito |
erstmal danke fuer die schnelle Antwort...
aber die Aufgabe ist in meinen Augen nicht darauf ausgelegt die genaue Funktionsgleichung mit Hilfe eines LGS zu finden...schon alleine, weil keine Einheiten auf den Achsen abzulesen sind....
Gibt es Allgemienes, das man ueber die Koeffizienten sagen kann? Also zum Beispiel d verschiebt das Schaubild um d in y-Richtung?
LG
Dito
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> Gibt es Allgemeines, das man ueber die Koeffizienten sagen
> kann? Also zum Beispiel d verschiebt das Schaubild um d in
> y-Richtung?
Für d hast du das ja schon richtig erkannt.
Hinsichtlich a (wenn positiv bzw. wenn negativ) musst du mal prüfen, was für x gegen Unendlich und x gegen minus Unendlich geschieht.
Ansonsten könntest du mal die erste Ableitung der Ausgangsfunktion bilden. Dann wäre an der Stelle x=0 die Steigung so groß wie c.
Hat das eine Bedeutung? Ich weiß es nicht.
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