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| Aufgabe | gegeben seien im [mm] \IR^5 [/mm] die vektoren, [mm] v_{1}=(4,1,1,0,-2) v_{2}=(0,1,4,-1,2) v_{3}=(4,3,9,-2,2) v_{4}=(1,1,1,1,1) v_{5}=(0,-2,-8,2,-4)
[/mm]
bestimmen sie eine basis von [mm] V=span(v_{1}...v_{5}) [/mm] |
hallo!
ich bin mir nicht ganz sicher wie ich da vorgehen soll.Muss man die linear unabhängigen vektoren aus den 5 vektoren heraussuchen und diese würden dann die basis bilden?danke,für hilfe!
gruß
eva-marie
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> gegeben seien im [mm]IR^5[/mm] die [mm]vektoren,v_{1}=(4,1,1,0,-2) v_{2}=(0,1,4,-1,2) v_{3}=(4,3,9,-2,2) v_{4}=(1,1,1,1,1) v_{5}=(0,-2,-8,2,-4)[/mm]
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> bestimmen sie eine basis von [mm]V=span(v_{1}...v_{5})[/mm]
> hallo!
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> ich bin mir nicht ganz sicher wie ich da vorgehen soll.Muss
> man die linear unabhängigen vektoren aus den 5 vektoren
> heraussuchen und diese würden dann die basis
> bilden?
Hallo,
ja, so kannst Du es machen.
Diese Vektoren bilden dann eine (nicht: die) Basis des aufgespannten Raumes.
Gruß v. Angela
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:46 Mo 24.03.2008 | | Autor: | eva-marie230 |
hallo,
danke für deine antwort!ich habe es jetzt matrizenform geschrieben,2 der zeilen fallen durch umformung dann weg,das heißt ja dass diese dann linear abhängig von den anderen sind,ich habe 3 vektoren : [mm] w_{1}=(1,1,1,1,1) w_{2}=(0,1,4,-1,2) [/mm] und [mm] w_{3}=(0,-3,-3,-4,-6),diese [/mm] sollen eine basis bilden.kann das sein?
gruß v. eva-marie
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:57 Mo 24.03.2008 | | Autor: | Disap |
Hi
> hallo,
>
> danke für deine antwort!ich habe es jetzt matrizenform
> geschrieben,2 der zeilen fallen durch umformung dann
> weg,das heißt ja dass diese dann linear abhängig von den
> anderen sind,ich habe 3 vektoren :
Soweit habe ich das auch
> [mm] w_{1}=(1,1,1,1,1) [/mm]
> [mm] w_{2}=(0,1,4,-1,2) [/mm] und [mm] w_{3}=(0,-3,-3,-4,-6),diese [/mm] sollen
> eine basis bilden.kann das sein?
Das kann schon sein.
Teste doch mal, ob du mit [mm] w_1, w_2 [/mm] und [mm] w_3 [/mm] diese fünf Vektoren darstellen kannst:
$ [mm] vektoren,v_{1}=(4,1,1,0,-2) v_{2}=(0,1,4,-1,2) v_{3}=(4,3,9,-2,2) v_{4}=(1,1,1,1,1) v_{5}=(0,-2,-8,2,-4) [/mm] $
Wenn das geht, war dein Ergebnis richtig
MfG!
Disap
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