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hi leute hab schon wieder nen riesenproblem mit ner aufgabe, meine frage wie stelle ich matrix auf?
bin an folgender aufgabe
die abbildung G: R²nach [mm] R^4 [/mm] sei definiert durch
G [mm] \vektor{u \\ v} [/mm] = [mm] \vektor{u \\ u+v \\ u-v \\ v}
[/mm]
a) bestimmen sie die darstellende matrix bezüglich der kanonischen basis
b) Rechnen sie diese mit einer koordinatentransformation in M (oben B untenA) von G für die beiden Basen A= [mm] \vektor{1 \\ 1\\ 0\\ 0}; \vektor{0 \\ 1\\ 1\\ 0} [/mm] ; [mm] \vektor{0 \\ 1\\ 1\\ 0} [/mm] ; [mm] \vektor{1 \\ 1\\ 1\\ 0} [/mm]
B= [mm] \vektor{1 \\ 2}; \vektor{-2 \\ 0}
[/mm]
bitte helft mir ich seh überhaupt nicht durch und konnte leider auch nicht zum tutorium gehen, war krank, und ich muß die aufgabe morgen frtig haben und abgeben
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Grüße!
Also, für darstellende Matrizen gibt es eine einfache Regel:
"Die Bilder der Basisvektoren sind die Spalten der Matrix."
Mit anderen Worten: bei Aufgabe a) setzt Du die beiden kanonischen Vektoren in das $G$ ein und schreibst die Bilder als Spalten in Deine Matrix - fertig.
Für Aufgabe b) nimmst Du statt den kanonischen die beiden angegebenen. Damit Du aber alles bezüglich der Basis $A$ schreiben kannst, mußt Du danach die Ergebnisvektoren als Linearkombination der Vektoren aus $A$ schreiben (Du hast Dich da übrigens verschrieben, die bilden nämlich so wie sie hier stehen keine Basis des [mm] $\IR^4$...) [/mm] und nimmst dann die entsprechenden Koeffizienten für Deine Matrix.
Alles halb so wild. Nochmal in Formelsprache: ist $f: V [mm] \to [/mm] W$ eine lineare Abbildung und sind [mm] $\{v_1, \ldots, v_n \}$ [/mm] und [mm] $\{w_1, \ldots, w_m\}$ [/mm] Basen von $V$ bzw. $W$, dann ist die darstellende Matrix $A = [mm] (a_{ij})_{i,j}$ [/mm] von $f$ bzgl. dieser Basen gegeben durch
[mm] $f(v_j) [/mm] = [mm] \sum_{i=1}^m a_{ij} w_i$
[/mm]
Wie man sieht ist für festes $j$ gerade die $j$-te Spalte der Matrix das Bild des $j$-ten Basisvektors von $V$ geschrieben in der Basis von $W$.
Alles klar? 
Lars
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vielen dank, hab jetzt kapiert, ich mach mir immer so komplizierte gedanken, wahrscheinlich lass ich mich immer von diesen ganzen wörtern abschrecken ))
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