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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 10:54 So 27.11.2005 | | Autor: | AriR |
frage wurde nicht zuvor gestellt!
hey leute, hab 2 aufgaben, die ich nicht lösen kann, und zwar
1.
Ein b-adischer Bruch [mm] \summe_{v= -n}^{ \infty} a_{v}b^{-v} [/mm] heißt periodisch, wenn es N Z und p N gibt,
so dass [mm] a_{v} [/mm] = [mm] a_{v+p} [/mm] für alle v [mm] \ge [/mm] N. Zeigen Sie, ein b-adischer Bruch ist genau dann
periodisch, wenn er gegen eine rationale Zahl konvergiert.
2.
Jede reelle Zahl x mit |x| [mm] \le \bruch{1}{2}
[/mm]
lässt sich schreiben als [mm] \summe_{k=1}^{\infty} \bruch{\varepsilon_{k}}{3^{k}}
[/mm]
mit [mm] \varepsilon [/mm] {−1, 0, 1} für alle k.
zu der ersten ist mir die aussage rein logisch wohl klar. wenn der bruch zB gegen 2 konvergiert muss die reihe aufaddiert ca so aussehen 1,9999999 usw. und dazu muss halt dieses [mm] a_{v} [/mm] gleich bleiben und b=10 sein oder? wenn a gleich bleibt und das v immer einne höher wird für [mm] b^{v} [/mm] bekommt man ja immer solch eine zahlenfolge, nur wie kann ich das beweisen. ich bekomme keinen ansatz hin.
und zu der 2. kann man sagen. das siche jede zahl zwischen -0.5 und 0.5 durch addition und subtraktion von [mm] \bruch{1}{3^{k}} [/mm] darstellen lässt nur wie kann man das schon wieder beweisen?
wäre nett wenn mir eine/r helfen könnte, auf den richtigen ansatz zu kommen
danke im voraus
gruß ari
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:48 Di 29.11.2005 | | Autor: | matux |
Hallo Ari!
Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
Allgemeine Tipps wie du dem Überschreiten der Fälligkeitsdauer entgegenwirken kannst findest du in den Regeln für die Benutzung unserer Foren.
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