b-adische Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:09 Do 28.07.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
Diesmal gehts um b-adische Zahlen - eigentlich eins meiner Lieblingsthemen.  Allerdings habe ich mal eine Frage dazu, und zwar wollte ich folgende Aufgabe bearbeiten:
Man entwickle die Zahl [mm] x=\bruch{1}{7} [/mm] in einen b-adischen Bruch für b=2,7,10,12.
Nun hab ich das mithilfe des Taschenrechners ungefähr so gemacht: bei b=2 habe ich ja die "Stellen" nach dem Komma (vor dem Komma ist ja alles 0, da [mm] \bruch{1}{7}<1) [/mm] 0,5; 0,25;0,125 usw. Da ich bei b=2 ja nur die Zahlen 0 und 1 einsetzen kann (als "Koeffizienten"), kann ich ja einfach gucken, ob die 0,5 in die [mm] \bruch{1}{7} [/mm] reinpasst [mm] \to [/mm] nein [mm] \to [/mm] die 0,25 [mm] \to [/mm] nein [mm] \to [/mm] ... [mm] \to [/mm] dann aber die [mm] \bruch{1}{2^3} [/mm] und die [mm] \bruch{1}{2^6}, [/mm] die [mm] \bruch{1}{2^9} [/mm] wenn ich mich nicht verrechnet habe usw. Allerdings weiß ich nicht, ob das überhaupt mal aufhört - gibt es da eine Methode, das festzustellen? Und wenn nicht, wie weit soll man das rechnen - da ist leider nichts angegeben. Oder kann man das irgendwie allgemein für alle [mm] a_n [/mm] ausdrücken?
Ich glaub', früher in Informatik mussten wir das dann immer bis zu einer gewissen Stelle nach dem Komma berechnen. Aber da hier in meinem Buch bewiesen wurde, dass sich jede reelle Zahl in einen b-adischen Bruch entwickeln lässt, dachte ich, dass man das dann vielleicht doch irgendwie allgemein bis "zum Ende" angeben kann.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:29 Do 28.07.2005 | | Autor: | Paulus |
Liebe christiane
du kannst auch so vorgehen, um die Stellen nach demm Komma zu erhalten:
1) Multipliziere deine Zahl mit b
2) Schreibe die Ziffer, die jetzt vor dem Komma steht, als nächste Ziffer des Resultates hin und setze als neu zu bearbeitende Zahl die jetzige Zahl minus das vor dem Komma
3) gehe wieder zu 1)
Du wirst dann feststellen, wann die gleiche Zahl wieder auftaucht. Von da an ist es periodisch.
Als Beispiel b=2, z=1/7
Du hast 0,.......
1/7 mal 2 = 2/7
Das hat eine Null vor dem Komma, also:
0,0..........
Wieder mal 2: 2 mal 2/7 = 4/7
das hat eine Null vor dem Komma, also:
0,00........
Mal 2: 8/7
Das hat eine 1 vor dem Komma, also:
0,001.....
Nach dem Komma bleibt wieder 1/7 [mm] ($\bruch{8}{7}-1$)
[/mm]
das hatten wir doch schon, es beginnt wieder von vorne! Die Periode ist also 001
Es bleibt: [mm] 1/7_{10} [/mm] = [mm] 0,\overline{001}_2
[/mm]
Zu Kontrolle: das ist [mm] $\summe_{k=1}^\infty{2^{-3k}}$
[/mm]
Eine geometruische Reihe mit der Summe 1/7, wie zu erwarten.
Alles klar aus meiner konfusen Beschreibung? Mach einfach mal ein nächstes Beispiel, dann wird es schon klappen. Und sonst gibt es ja noch den Matheraum, mit sprachlich Gewandteren als es die Schweizer sind! 
Herzlichst
Paul
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:41 Do 28.07.2005 | | Autor: | Bastiane |
Lieber Paul!
Vielen Dank für die Antwort - die Rechnungen sind soweit klar.
> 1) Multipliziere deine Zahl mit b
> 2) Schreibe die Ziffer, die jetzt vor dem Komma steht, als
> nächste Ziffer des Resultates hin und setze als neu zu
> bearbeitende Zahl die jetzige Zahl minus das vor dem Komma
> 3) gehe wieder zu 1)
Ja, diesen Algorithmus hatten wir auch schon mal irgendwann, aber irgendwie hatte ich damals nicht verstanden, warum das funktioniert, aber eigentlich ist das klar, wenn man mal drüber nachdenkt.
> Du wirst dann feststellen, wann die gleiche Zahl wieder
> auftaucht. Von da an ist es periodisch.
Aber es kann doch auch sein, dass es nicht periodisch ist, oder ist es immer periodisch?
> Es bleibt: [mm]1/7_{10}[/mm] = [mm]0,\overline{001}_2[/mm]
>
> Zu Kontrolle: das ist [mm]\summe_{k=1}^\infty{2^{-3k}}[/mm]
>
> Eine geometruische Reihe mit der Summe 1/7, wie zu
> erwarten.
Ja, sehr schön - das passt ja alles.
> Alles klar aus meiner konfusen Beschreibung? Mach einfach
> mal ein nächstes Beispiel, dann wird es schon klappen. Und
> sonst gibt es ja noch den Matheraum, mit sprachlich
> Gewandteren als es die Schweizer sind!
Ach, hat dich jemand beleidigt? Und gesagt, Schweizer wären sprachlich nicht gewandt oder wie? Nein, für mich war hier alles klar. Ich hab's jetzt mal mit der Basis 10 versucht, obwohl das ja eigentlich noch viel einfacher ist, das kann man ja am Taschenrechner direkt ablesen. Nun habe ich da folgende Zahl erhalten: [mm] \bruch{1}{7}=0,\overline{142857}. [/mm] Kann man das jetzt auch noch ein eine geometrische Reihe umwandeln oder bleibt das so "unhandlich" stehen? Also, ich hab's mal versucht, und zwar steht da ja dann im Prinzip: [mm] \summe_{k=0}^{\infty}[(\bruch{1}{10})^{1+7k}+(\bruch{4}{100})^{2+7k}+...] [/mm] = ... = [mm] \bruch{1}{10}*\bruch{1}{1-10^7}+\bruch{16}{10^4}*\bruch{1}{1-\bruch{4^7}{10^{14}}}+...
[/mm]
und ab da bin ich irgendwie zu blöd im Kopf weiter zu rechnen - was ist denn [mm] 1-10^7? [/mm] - und der Taschenrechner gibt bei dem zweiten Summand schon nur noch 1 raus...
Macht das Sinn, so etwas hier noch hinzuschreiben? Oder schreibe ich dann als Ergebnis einfach entweder die periodische Zahl hin oder auch [mm] a_{1+7k}=1, a_{2+7k}=4 [/mm] usw..
Viele Grüße
Christiane
![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]")
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:13 Do 28.07.2005 | | Autor: | statler |
Hallo Christiane,
ich versuch's ohne den Editor, der bringt Unglück. So ein periodischer Bruch ist doch nicht unhandlich, das ist eine Schreibweise, auf die man sich in Fachkreisen geeinigt hat.
Die Umwandlung in eine geom. Reihe überlegt man sich besser so: Die ersten 6 Ziffern nach dem Komma sind 142857 mal 10 hoch minus 6, die nächsten 6 dann 142857 mal 10 hoch minus 12, naja usw. Jetzt müßtest du die geom. Reihe schon recht klar vor Augen haben und sie fix ausrechnen können (zur Kontrolle).
Ach ja: Rationale Zahlen geben immer periodische Darstellungen (oder sogar endliche, d. h. mit Periode 0 ab einer gewissen Stelle) und umgekehrt.
Etwas klarer?
LG aus HH-Harburg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:42 Do 28.07.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Dieter!
> ich versuch's ohne den Editor, der bringt Unglück. So ein
> periodischer Bruch ist doch nicht unhandlich, das ist eine
> Schreibweise, auf die man sich in Fachkreisen geeinigt
> hat.
Wieso bringt der Editor Unglück? Mit der Zeit kannst du dich bestimmt dran gewöhnen.
Ok, wenn du meinst, das ist gut, wenn man es so periodisch schreibt, dann mache ich es wohl so. In dem Fall ist es wohl wirklich besser, aber bei der Basis 2 fand ich es mit der geometrischen Reihe eigentlich auch ganz handlich.
> Die Umwandlung in eine geom. Reihe überlegt man sich besser
> so: Die ersten 6 Ziffern nach dem Komma sind 142857 mal 10
> hoch minus 6, die nächsten 6 dann 142857 mal 10 hoch minus
> 12, naja usw. Jetzt müßtest du die geom. Reihe schon recht
> klar vor Augen haben und sie fix ausrechnen können (zur
> Kontrolle).
Mmh - kann man das denn dann irgendwie als eine halbwegs handliche Summe schreiben?
> Ach ja: Rationale Zahlen geben immer periodische
> Darstellungen (oder sogar endliche, d. h. mit Periode 0 ab
> einer gewissen Stelle) und umgekehrt.
Aha - cool. Kann man das kurz begründen, warum oder ist das ein richtiger Beweis?
Viele Grüße
Bastiane
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:29 Do 28.07.2005 | | Autor: | statler |
Hi Christiane,
für heute schließe ich den Laden, mein Zug geht. Vielleicht nehme ich Montag noch einmal Stellung (kann sein, kann aber auch nicht sein).
Ein schönes Wochenende aus dem sonnigen Norden
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:10 Fr 29.07.2005 | | Autor: | Paulus |
Liebe Christiane
>
> Ja, diesen Algorithmus hatten wir auch schon mal
> irgendwann, aber irgendwie hatte ich damals nicht
> verstanden, warum das funktioniert, aber eigentlich ist das
> klar, wenn man mal drüber nachdenkt.
>
Sehr schön!
>
> Aber es kann doch auch sein, dass es nicht periodisch ist,
> oder ist es immer periodisch?
>
Eine rationale Zahl ist immer periodisch. Das kannst du dir überlegen, wenn du die Division von 1/n einmal ausführst, mit Bleistift und Papier. Du hast ja immer: "Schreibe Zahl, behalte Rest", und dann nimmst du die nächste Null hinunter. Überlege mal, wie gross der Rest sein kann. Wenn er Null ist, ist die Division zu Ende. Wenn er nicht Null ist, dann kann er nur eine Zahl zwischen 1 und n-1 sein. (Zum Beispiel beim Dividieren durch 13 kann er nur zwischen 1 und 12 liegen). Das heisst doch, dass sich spätestens nach n-1 Schritten die Reste wiederholen, und zwar in gleicher Reihenfolge, der Bruch also periodisch wird. Du siehst hier auch, dass die Periodenlönge höchstens n-1 sein kann. Bei weiteren Nachdenken merkst du: die Periodenlönge ist n-1 oder ein Teiler davon. Wieder als Beispiel: 1/13 müsste also eine Periodenlänge 1, 2, 3, 4, 6 oder 12 haben (das sind die Teiler von 12).
In der Tat: die Periodenlänge ist 6 ( 076923)
1/7 müsste die periodenlänge 1, 2, 3 oder 6 haben. Sie ist 6 (142857)
Diese Überlegungen gelten für alle Zahlensysteme! Tatsächlich hat zum Beispiel im Dualsystem 1/7 die Periodenlänge 3, wie du ja feststellen konntest!
Ich habe mal für b von 2 bis 13 die Umwandlung für 1/13 durchgeführt. Da kannst du das auch nochmal überprüfen.
2: [mm] 0,\overline{000100111011}
[/mm]
3: [mm] 0,\overline{002}
[/mm]
4: [mm] 0,\overline{010323}
[/mm]
5: [mm] 0,\overline{0143}
[/mm]
6: [mm] 0,\overline{024340531215}
[/mm]
7: [mm] 0,\overline{035245631421}
[/mm]
8: [mm] 0,\overline{0473}
[/mm]
9: [mm] 0,\overline{062}
[/mm]
10: [mm] 0,\overline{076923}
[/mm]
11: [mm] 0,\overline{093425A17685}
[/mm]
12: [mm] 0,\overline{0B}
[/mm]
13: [mm] 0,1\overline{0}
[/mm]
>
> Ja, sehr schön - das passt ja alles.
>
> > Alles klar aus meiner konfusen Beschreibung? Mach einfach
> > mal ein nächstes Beispiel, dann wird es schon klappen. Und
> > sonst gibt es ja noch den Matheraum, mit sprachlich
> > Gewandteren als es die Schweizer sind!
> Ach, hat dich jemand beleidigt? Und gesagt, Schweizer
> wären sprachlich nicht gewandt oder wie? Nein, für mich
Nein, das ist nur so eine Selbstironie! Weil die Schweizer ja so einen unüberhörbaren Akzent haben (beim Versuch, hochdeutsch zu sprechen), glauben ja viele, dass sie auch im schriftlichen Umgang nicht gerade Leuchten seien! Das stimmt natürlich nicht!
> war hier alles klar. Ich hab's jetzt mal mit der Basis 10
> versucht, obwohl das ja eigentlich noch viel einfacher ist,
> das kann man ja am Taschenrechner direkt ablesen. Nun habe
> ich da folgende Zahl erhalten:
> [mm]\bruch{1}{7}=0,\overline{142857}.[/mm] Kann man das jetzt auch
> noch ein eine geometrische Reihe umwandeln oder bleibt das
> so "unhandlich" stehen? Also, ich hab's mal versucht, und
Das bleibt so "unhandlich" stehen, das war nämlich die Aufgabe! Die geometrische Reihe habe ich nur angegeben, um ein Kontrollinstrument zu haben, ob das Resultat auch stimmt!
Das Übrige wurde dir ja bereits beantwortet!
Herzlichst
Paul
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:22 Fr 29.07.2005 | | Autor: | Bastiane |
Lieber Paul!
> > Aber es kann doch auch sein, dass es nicht periodisch ist,
> > oder ist es immer periodisch?
>
> Eine rationale Zahl ist immer periodisch. Das kannst du dir
> überlegen, wenn du die Division von 1/n einmal ausführst,
> mit Bleistift und Papier. Du hast ja immer: "Schreibe Zahl,
> behalte Rest", und dann nimmst du die nächste Null
> hinunter. Überlege mal, wie gross der Rest sein kann. Wenn
> er Null ist, ist die Division zu Ende. Wenn er nicht Null
> ist, dann kann er nur eine Zahl zwischen 1 und n-1 sein.
> (Zum Beispiel beim Dividieren durch 13 kann er nur zwischen
> 1 und 12 liegen). Das heisst doch, dass sich spätestens
> nach n-1 Schritten die Reste wiederholen, und zwar in
> gleicher Reihenfolge, der Bruch also periodisch wird. Du
> siehst hier auch, dass die Periodenlönge höchstens n-1 sein
> kann. Bei weiteren Nachdenken merkst du: die Periodenlönge
> ist n-1 oder ein Teiler davon. Wieder als Beispiel: 1/13
> müsste also eine Periodenlänge 1, 2, 3, 4, 6 oder 12 haben
> (das sind die Teiler von 12).
Aber es gibt doch auch Divisionen, bei denen Beispielsweise eine 2 hinter dem Komma öfter vorkommt, also z. B. [mm] 6:489\approx [/mm] 0,0122699 - also dürfte diese Zahl doch nicht periodisch sein und somit keine rationale Zahl, oder wie? Und gibt es auch noch eine Regel dafür, wann die Periode anfängt? Sie fängt doch nicht immer bei der ersten Stelle nach dem Komma an!
> Ich habe mal für b von 2 bis 13 die Umwandlung für 1/13
> durchgeführt. Da kannst du das auch nochmal überprüfen.
>
> 2: [mm]0,\overline{000100111011}[/mm]
>
> 3: [mm]0,\overline{002}[/mm]
>
> 4: [mm]0,\overline{010323}[/mm]
>
> 5: [mm]0,\overline{0143}[/mm]
>
> 6: [mm]0,\overline{024340531215}[/mm]
>
> 7: [mm]0,\overline{035245631421}[/mm]
>
> 8: [mm]0,\overline{0473}[/mm]
>
> 9: [mm]0,\overline{062}[/mm]
>
> 10: [mm]0,\overline{076923}[/mm]
>
> 11: [mm]0,\overline{093425A17685}[/mm]
>
> 12: [mm]0,\overline{0B}[/mm]
>
> 13: [mm]0,1\overline{0}[/mm]
So viel Arbeit hättest du dir doch nicht machen brauchen! Aber schön, das mal zu sehen. Hat dafür denn dein Taschenrechner oder dein Computer gereicht? Oder wie hast du das berechnet? ;-9
> Nein, das ist nur so eine Selbstironie! Weil die Schweizer
> ja so einen unüberhörbaren Akzent haben (beim Versuch,
> hochdeutsch zu sprechen), glauben ja viele, dass sie auch
> im schriftlichen Umgang nicht gerade Leuchten seien! Das
> stimmt natürlich nicht!
Nein, natürlich nicht! Den Akzent hört man schließlich beim Schreiben nicht, und zum Glück schreibt ihr ja nicht euer Schweizerdeutsch - jedenfalls du nicht hier.
> > war hier alles klar. Ich hab's jetzt mal mit der Basis 10
> > versucht, obwohl das ja eigentlich noch viel einfacher ist,
> > das kann man ja am Taschenrechner direkt ablesen. Nun habe
> > ich da folgende Zahl erhalten:
> > [mm]\bruch{1}{7}=0,\overline{142857}.[/mm] Kann man das jetzt auch
> > noch ein eine geometrische Reihe umwandeln oder bleibt das
> > so "unhandlich" stehen? Also, ich hab's mal versucht, und
>
> Das bleibt so "unhandlich" stehen, das war nämlich die
> Aufgabe! Die geometrische Reihe habe ich nur angegeben, um
> ein Kontrollinstrument zu haben, ob das Resultat auch
> stimmt!
Ja, das hab' ich mir im Nachhinein auch fast gedacht. Aber es war gut, dass du das mit der geometrischen Reihe noch geschrieben hattest - das hätte ich sonst gar nicht bemerkt.
Viele Grüße
Christiane
![[hand]](/images/smileys/hand.gif "[hand]")
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:39 Fr 29.07.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Bastiane!
> Aber es gibt doch auch Divisionen, bei denen Beispielsweise
> eine 2 hinter dem Komma öfter vorkommt, also z. B.
> [mm]6:489\approx[/mm] 0,0122699 - also dürfte diese Zahl doch nicht
> periodisch sein und somit keine rationale Zahl, oder wie?
> Und gibt es auch noch eine Regel dafür, wann die Periode
> anfängt? Sie fängt doch nicht immer bei der ersten Stelle
> nach dem Komma an!
Es hängt nicht vom Wert der Division ab (wie in Deinem aufgeführten Beispiel die 2), sonderm vom entsprechenden Divisionsrest.
Wenn ein bestimmter Divisionsrest ein zweites Mal auftritt, beginnt die Periode.
Beispiel: [mm] $\bruch{1}{7}$
[/mm]
$1 \ : \ 7 \ = \ 0$ Rest 1 [mm] $\bruch{1}{7} [/mm] \ = \ 0,...$
$10 \ : \ 7 \ = \ 1$ Rest 3 [mm] $\bruch{1}{7} [/mm] \ = \ 0,1...$
$30 \ : \ 7 \ = \ 4$ Rest 2 [mm] $\bruch{1}{7} [/mm] \ = \ 0,14...$
$20 \ : \ 7 \ = \ 2$ Rest 6 [mm] $\bruch{1}{7} [/mm] \ = \ 0,142...$
$60 \ : \ 7 \ = \ 8$ Rest 4 [mm] $\bruch{1}{7} [/mm] \ = \ 0,1428...$
$40 \ : \ 7 \ = \ 5$ Rest 5 [mm] $\bruch{1}{7} [/mm] \ = \ 0,14285...$
$50 \ : \ 7 \ = \ 7$ Rest 1 !! [mm] $\bruch{1}{7} [/mm] \ = \ 0,142857...$
Diesen Rest hatten wir bereits, mit dem Ergebnis zu diesem Rest (ebenfalls 1) beginnt also die Periode!
Es gilt also: [mm] $\bruch{1}{7} [/mm] \ = \ [mm] 0,\overline{142857}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:55 Fr 29.07.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Loddar!
> > Aber es gibt doch auch Divisionen, bei denen Beispielsweise
> > eine 2 hinter dem Komma öfter vorkommt, also z. B.
> > [mm]6:489\approx[/mm] 0,0122699 - also dürfte diese Zahl doch nicht
> > periodisch sein und somit keine rationale Zahl, oder wie?
> > Und gibt es auch noch eine Regel dafür, wann die Periode
> > anfängt? Sie fängt doch nicht immer bei der ersten Stelle
> > nach dem Komma an!
>
> Es hängt nicht vom Wert der Division ab (wie in Deinem
> aufgeführten Beispiel die 2), sonderm vom entsprechenden
> Divisionsrest.
>
> Wenn ein bestimmter Divisionsrest ein zweites Mal auftritt,
> beginnt die Periode.
Ja, du hast natürlich Recht! ![[bonk]](/images/smileys/bonk.gif "[bonk]") Ich glaub', so viel Mathe ist echt nicht gut für mich...
Vielen Dank für diese Antwort.
Allerdings frage ich mich jetzt gerade, wie viele Stellen nach dem Komma gleich sein müssen, damit ich weiß, dass auch der Rest gleich war - wenn ich mir z. B. den Rest nicht gemerkt habe oder mit dem Taschenrechner gerechnet habe, der keinen Rest angibt. Gibt's da auch ne Regel für?
Viele Grüße
Bastiane
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:10 Fr 29.07.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Bastiane!
> Allerdings frage ich mich jetzt gerade, wie viele Stellen
> nach dem Komma gleich sein müssen, damit ich weiß, dass
> auch der Rest gleich war - wenn ich mir z. B. den Rest
> nicht gemerkt habe oder mit dem Taschenrechner gerechnet
> habe, der keinen Rest angibt. Gibt's da auch ne Regel für?
Es können ja bei Division durch $n_$ maximal $n-1_$ verschiedene Reste auftreten, also kann die Periode maximal $n-1_$ Stellen lang sein.
Beispiel:
Bei der Division durch 7 können ja maximal folgende Reste auftreten:
1, 2, 3, 4, 5, 6 (Rest 0 würde die Division ja aufgehen lassen).
Damit weißt Du, wann du nochmal nachsehen solltest mit den Resten und nicht bis zum Jüngsten Gericht weiterrechnest ...
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:41 Fr 29.07.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Loddar!
Ich glaub', ich lasse es heute wirklich besser mit der Mathematik...
> > Allerdings frage ich mich jetzt gerade, wie viele Stellen
> > nach dem Komma gleich sein müssen, damit ich weiß, dass
> > auch der Rest gleich war - wenn ich mir z. B. den Rest
> > nicht gemerkt habe oder mit dem Taschenrechner gerechnet
> > habe, der keinen Rest angibt. Gibt's da auch ne Regel für?
>
> Es können ja bei Division durch [mm]n_[/mm] maximal [mm]n-1_[/mm]
> verschiedene Reste auftreten, also kann die Periode maximal
> [mm]n-1_[/mm] Stellen lang sein.
Meine Frage handelte nicht von der maximalen Länge der Periode, sondern von der Periode überhaupt. Es kann doch sein, dass da irgendwo bei den Nachkommastellen so was vorkommt wie 2416249 oder so, dann ständen da ja zweimal "24", und wenn ich danach die 9 nicht berechnet hätte, dann hätte ich vermuten können, dass mit "24" die Periode schon anfängt. Das ist aber nicht so. Und wenn da jetzt stände 2416241 - wüsste ich dann, dass 2416 die Periode ist? Verstehst du jetzt, was ich meine?
Viele Grüße
Bastiane
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:29 Fr 29.07.2005 | | Autor: | Paulus |
Liebe Christiane
> Lieber Paul!
> > Es freut mich, dass dich selbst meine Antworten ein
> Wenig
> > weiter bringen!
> Was soll das denn heißen? ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
>
Na ja, ich denke, meine Antworten sind zwar oft anschaulich, aber... Na ja, du weisst schon!
> > P.S. ab morgen bin ich im Urlaub. Du wirst vor mir sicher
> > bis am 5. August Ruhe haben! Geniess' die Zeit!
> Macht nix - so lange werde ich es wohl ohne deine Antworten
> aushalten. *g* Na dann: schönen Urlaub. Wo geht's denn
> hin?
>
Es geht nach Schlanders, zu einer Wellness-Woche. Das liegt im Südtirol.
> Jedenfalls ist dann auch noch die Frage offen geblieben, ob
> man erkennen kann, ab welcher Stelle hinter dem Komma die
> Periode anfängt.
>
Das kann ich aber nicht so stehen lassen!
Du weisst ja: die Periode hat höchstens die Länge n-1 (wenn durch n dividiert wird), oder ist ein Teiler davon. Wenn du also mit der String-Länge n-1 direkt hinter dem Komma beginnst, und dann der nächstfolgende String gleich ist, hast du den Beginn der Periode gefunden. Sonst wanderst du einfach eine Stelle nach rechts und machst den Test wieder.... und wieder und wieder.
Wenn aber bereits die Darstellung in der Form 0,xyz... gegeben ist, kannst du kaum die Periode feststellen, da du ja nicht weisst, ob sich bei der Millionstel Stelle nicht plötzlich ein schwarzes Schaf befindet!
Alles klar?
Mit lieben grüssen
Paul
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:51 Sa 30.07.2005 | | Autor: | Bastiane |
Lieber Paul!
Auch wenn du das frühestens nach deine Wellness Woche lesen wirst:
> > Jedenfalls ist dann auch noch die Frage offen geblieben, ob
> > man erkennen kann, ab welcher Stelle hinter dem Komma die
> > Periode anfängt.
> >
>
> Das kann ich aber nicht so stehen lassen!
>
> Du weisst ja: die Periode hat höchstens die Länge n-1 (wenn
> durch n dividiert wird), oder ist ein Teiler davon. Wenn du
> also mit der String-Länge n-1 direkt hinter dem Komma
> beginnst, und dann der nächstfolgende String gleich ist,
> hast du den Beginn der Periode gefunden. Sonst wanderst du
> einfach eine Stelle nach rechts und machst den Test
> wieder.... und wieder und wieder.
>
> Wenn aber bereits die Darstellung in der Form 0,xyz...
> gegeben ist, kannst du kaum die Periode feststellen, da du
> ja nicht weisst, ob sich bei der Millionstel Stelle nicht
> plötzlich ein schwarzes Schaf befindet!
Ich weiß gar nicht mehr genau, wie ich das wirklich gemeint habe, aber ich glaube, ich wollte wissen, ob man allgemein für eine Zahl sagen kann: ab der und der Stelle könnte es periodisch sein, ohne dass man überhaupt etwas rechnet. So wie man ja direkt sagen kann, dass die Periode n-1 (oder ein Teiler davon) Stellen hat. Aber mittlerweile glaube ich, dass diese Frage etwas blöde ist - ich glaub', es gibt dafür keine Regel, oder?
Viele Grüße
Christiane
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