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Forum "Algorithmen und Datenstrukturen" - azyklische und zyklische Graph
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azyklische und zyklische Graph: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:11 Di 06.07.2010
Autor: capablanca

Aufgabe
G sei ein gerichteter Graph; u und v seien zwei verschiedene Knoten in G. Beweisen oder widerlegen Sie folgende Aussagen:

   1. Wenn G azyklisch ist, kann man zumindest eine der Kanten (u,v) oder (v,u) dem Graph hinzufügen, ohne einen Zyklus zu erzeugen.
   2. Wenn es unmöglich ist weder die Kante (u,v) noch die Kante (v,u) in G aufzunehmen ohne einen Zyklus zu erzeugen, dann ist G schon zyklisch.

Hallo, habe leider kein Beweis für die obige Aufgabe, ich bin aber der Meinung, dass wenn man zumindest eine der Kanten (u,v) oder (v,u) dem Graph hinzufügt, dann wird ein Zyklus erzeugt. Stimmt das?

gruß
        
Bezug
azyklische und zyklische Graph: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:50 Di 06.07.2010
Autor: felixf

Moin

> G sei ein gerichteter Graph; u und v seien zwei
> verschiedene Knoten in G. Beweisen oder widerlegen Sie
> folgende Aussagen:
>  
> 1. Wenn G azyklisch ist, kann man zumindest eine der Kanten
> (u,v) oder (v,u) dem Graph hinzufügen, ohne einen Zyklus
> zu erzeugen.
>     2. Wenn es unmöglich ist weder die Kante (u,v) noch
> die Kante (v,u) in G aufzunehmen ohne einen Zyklus zu
> erzeugen, dann ist G schon zyklisch.
>  
> Hallo, habe leider kein Beweis für die obige Aufgabe, ich
> bin aber der Meinung, dass wenn man zumindest eine der
> Kanten (u,v) oder (v,u) dem Graph hinzufügt, dann wird ein
> Zyklus erzeugt. Stimmt das?

Versuch doch mal azyklische Graphen mit moeglichst vielen Kanten zu zeichnen. Und dann denk nochmal ueber die Aussagen oben nach.

LG Felix

Bezug
                
Bezug
azyklische und zyklische Graph: danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:47 Mi 07.07.2010
Autor: capablanca

Danke für den Tipp, also hatte ich Recht :-)


gruß
Bezug
                        
Bezug
azyklische und zyklische Graph: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:01 Mi 07.07.2010
Autor: felixf

Moin,

> Danke für den Tipp, also hatte ich Recht :-)

ja, fast zumindest: es gibt natuerlich auch zykelfreie Graphen und Paare $(u, v)$, wo das Hinzufuegen keinen Zykel erzeugt. Aber es kann halt schon welche erzeugen :)

LG Felix

Bezug
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