auflösen nach x < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:48 Mo 28.03.2005 | | Autor: | komodor |
Hallo Mathefans,
ich habe ein kleines Problem mit folgener aufgabe!
[mm] e^x [/mm] + e^(2x) - 2 = 0
mein lösungsweg:
ln [mm] (e^x) [/mm] + ln (e^(2x)) - ln 2 = 0
da ln [mm] e^x [/mm] = x ist und ln e^(2x) = 2x ist folgt daraus ja
<=> x + 2x - ln 2 = 0
<=> 3x = ln 2
<=> x = (ln 2)/3
das sind ungefähr 0,23104906!
das problem ist, dass x = 0 sein muss, damit die aufgabe erfüllt ist! da [mm] e^0 [/mm] ja 1 ist
und 1 + 1 - 2 = 0 ist! setzt man jedoch mein ergebnis ein kommt da nur müll raus :(
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
setze in der Gleichung
[mm]e^{2x} \; + \;e^x \; - \;2\; = \;0[/mm]
[mm]z\; = \;e^{x} [/mm]
Dann erhältst Du eine quadratische Gleichung:
[mm]z^{2} \; + \;z\; - \;2\; = \;0[/mm]
Aus dieser Gleichung werden die Lösungen bestimmt.
Dabei sind allerdings nur positive Lösungen für z zu betrachten.
Rücktransformation liefert die entsprechenden x- Werte.
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:16 Mo 28.03.2005 | | Autor: | Marcel |
Hallo!
> Hallo Mathefans,
>
> ich habe ein kleines Problem mit folgener aufgabe!
>
> [mm]e^x[/mm] + e^(2x) - 2 = 0
>
> mein lösungsweg:
> ln [mm](e^x)[/mm] + ln (e^(2x)) - ln 2 = 0
Leider ist das nicht in Ordnung, da ja i.A.:
[mm] $\ln(a+b)\not=\ln(a)+\ln(b)$ [/mm] ist.
Schau dir bitte nochmal die  Logarithmusgesetze an!
Viele Grüße,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:17 Mo 28.03.2005 | | Autor: | komodor |
vielen dank! auf die einfachste lösung komm ich irgendwie nie!
naja, ziemlich logisch!
Für alle die komplette rechnung nun:
[mm] e^x [/mm] + [mm] e^{2x} [/mm] - 2 = 0
setze [mm] e^x [/mm] = z
=> z + [mm] z^2 [/mm] - 2 = 0
nun quadratisch ergänzen
=> [mm] (z+1/2)^2 [/mm] - 2 = 0
<=> [mm] (z+1/2)^2 [/mm] = 9/4
<=> z+1/2 = 3/2 v z+1/2 = -3/2
<=> z = 1 v z = -2
resubstituieren
=> [mm] e^x [/mm] = 1 v [mm] e^x [/mm] = -2
<=> ln [mm] e^x [/mm] = ln 1
da [mm] e^x [/mm] immer >0 ist [mm] e^x [/mm] = -2 unlösbar
<=> x = ln 1
<=> x = 0
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