aufgabe bijektivität < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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hallo habe folgende aufgabe,
Aufgabe 1. Bijektivität. Entscheiden Sie, ob die folgenden Abbildungen surjektiv und/oder injektiv sind und bestimmen Sie gegebenenfalls die Umkehrabbildung. Kann in den anderen Fällen die Bijektivität durch eine Einschränkung des Definitions- oder Wertebereichs erreicht werden?
(a) f:R+ -> R, x->y=In(x)
(b) f:R->R, x->y=sin(x+1)
(c) An der FH Fantasia werden im Hauptstudium 20 verschiedene Wahlfächer angeboten. Jeder der 100 dort immatrikulierten Studenten muss davon drei Wahlfächer auswählen. Die Abbildung h ordne dem jeweiligen Studenten seine
ausgewählten Fächer zu
h : {Menge der immatrikulierten Studenten} ! (Fach 1,Fach 2,Fach 3)
zu. 1 a.) bijektiviät , x->y=In(x), [mm] y=e^x
[/mm]
zu. 1b.) nicht injektiv und nicht surjektiv da , verändere wertebereich von R->R[-1,1] und [mm] g(x)[-\pi/2,+\pi/2] [/mm] dann bijektiv, Umkehrfunktion y=cos(x+1)
zu 3.a)surjektivität -> bijektivität kann nicht erreicht werden da jedes fall öfters als einmal belegt wird
??
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:39 So 11.10.2009 | | Autor: | jumape |
Die ersten beiden sind soweit richtig, das letzte ist allerdings meiner Meinung nach nicht surjektiv, da nicht sichergestellt ist dass jedes Fach auch von mindestens einem Studenten gewählt wird.
Ich hoffe das hilft dir weiter.
Viele Grüße
jumape
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