auf t auflösen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:50 Do 30.11.2006 | | Autor: | a-l18 |
hallo,
ich muss die funktion [mm] 5000=20000*1,05^t [/mm] auf t auflösen.
ich dachte ich müsste da irgendwie die wurzel ziehen, aber irgendwie klappt das nicht, egal wie ich es anstelle. was muss ich machen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:39 Do 30.11.2006 | | Autor: | a-l18 |
hallo,
ich bekomme das ergebnis nicht heraus. die aufgabe ist, nach wie vielen jahren sich der betrag erstmals um 500 erhöht. laut gtr müssten dass 34 jahre sein. wenn ich das nun aber mit log ausrechne kommt das nicht raus. was mache ich falsch?
ich habe gerechnet:
(log(5000/20000))/(log81,05)=-28,41
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:54 Do 30.11.2006 | | Autor: | g_hub |
Also die Lösung vom dem was du gepostet hast ist:
5000 = 20000 * [mm] 1,05^t
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{5000}{20000}=1,05^t
[/mm]
[mm] \gdw -\ln 4=\ln\bruch{1}{4}=t*\ln(1,05)
[/mm]
[mm] \gdw t=-\bruch{\ln 4}{\ln 1,05}
[/mm]
das stimmt aber NICHT mit dem überein, was du beschrieben hat...
denk' vielleicht nochmal über Ansatz nach...
wie wär's mit [mm] 25000=20000*1,05^t?
[/mm]
lies die Aufgabe nochmal genau durch.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:02 Do 30.11.2006 | | Autor: | a-l18 |
| Aufgabe | ein kapital von 20000 euro wird mit einem zinssatz von 5% jährlich verzinst.
in welchem jahr nimmt das kapital erstmals um 500 euro zu? |
ich habe das so verstanden, dass es sich innerhalb von einem jahr um 500 euro steigern muss. wieso dann 25000?
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> ein kapital von 20000 euro wird mit einem zinssatz von 5%
> jährlich verzinst.
> in welchem jahr nimmt das kapital erstmals um 500 euro
> zu?
> ich habe das so verstanden, dass es sich innerhalb von
> einem jahr um 500 euro steigern muss. wieso dann 25000?
>
[mm] \text{Das verstehe ich ehrlich gesagt auch nicht. Ich verstehe das eher so, dass man aus neues Kapital 20000 + 500 = 20500}
[/mm]
[mm] \text{annehmen muss, da ja die Zinsen um 500 steigen sollen.}
[/mm]
[mm] $K_{neu}=20000*1,05^t \gdw 20500=20000*1,05^t \gdw \bruch{205}{200}=1,05^t \gdw \bruch{\lg\left(\bruch{205}{200}\right)}{\lg 1,05}=t \t\approx [/mm] 0,5$
[mm] \text{Das müsste dann ca. ein halbes Jahr sein.}
[/mm]
[mm] \text{Gruß, Stefan.}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:23 Do 30.11.2006 | | Autor: | a-l18 |
ok, und wie rechne ich es wenn man es so versteht wie ich? also dass innerhalb von einem jahr insgesammt 5000 euro mehr kapital kommen?
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> ok, und wie rechne ich es wenn man es so versteht wie ich?
> also dass innerhalb von einem jahr insgesammt 5000 euro
> mehr kapital kommen?
[mm] \text{Genauso! Ist doch naheliegend, oder?}
[/mm]
$ [mm] K_{neu}=20000\cdot{}1,05^t \gdw 5000=20000\cdot{}1,05^t \gdw \bruch{1}{4}=1,05^t \gdw \bruch{\lg\left(\bruch{1}{4}\right)}{\lg 1,05}=t$
[/mm]
[mm] \text{Stefan.}
[/mm]
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Hallo a-l18,
> ein kapital von 20000 euro wird mit einem zinssatz von 5%
> jährlich verzinst.
> in welchem jahr nimmt das kapital erstmals um 500 euro
> zu?
> ich habe das so verstanden, dass es sich innerhalb von
> einem jahr um 500 euro steigern muss. wieso dann 25000?
>
Überprüfe bitte mal die Aufgabenstellung, muss es nicht vielmehr Zunahme um 5000 Euro heißen?
Denn bei einem Zinssatz von 5% erhält man nach einem Jahr bereits [mm] $5\% \text{ von }20000=20000*\frac{5}{100}=1000$. [/mm] Irgendwas stimmt da nicht.
Gruß informix
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![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]"){kind=small}
- egal
Logarithmus