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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:37 Mo 17.10.2011 | | Autor: | den9ts |
| Aufgabe | Reduzieren Sie zur Form 𝑧=𝑎+𝑖∙𝑏:
a) [mm] \bruch{1+i}{1-i}
[/mm]
b) √1−𝑖
c) Stellen Sie die Zahlen 1−𝑖 und √1−𝑖 auf der komplexen Zahlenebene graphisch dar! |
hi
hab mit a angefangen und da schon meine probleme. waer toll wenn jemand mit mir die lösung erarbeiten könnte
hab versucht es als (1-i)(1+i)^-1 auzuschreiben und dann die 3. binomische formel anzuwenden.
aber das is sicherlich nicht richtig.
naja und bei b und c hab ich garkein plan.
was sollte ich an die x und y achsen bei c schreiben?
an die x achse realteil und an die y achse imaginärteil?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:54 Mo 17.10.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
einen nenner im Komplexen macht man immer reell, indem man den Bruch mit dem konj. komplexen des nenners erweitert! hier also mit 1+i
dein b und c ist nicht lesbar weil du irgendwelche sonderzeichen der Tastatur benutzt hast.Bitte benutze den Formeleditor, und Vorschau um zu sehen, ob deine frage lesbar ist.
wahrscheinlich musst du in b ne Wurzel ziehen?
Wenn du 2 kompl zahlen multipl. addieren sich die winke in der Gauss ebene, die Beträge werden multipliziert. Wurzelziehen geht umgekehrt, die Winkel werden halbiert, aus dem Betrag die Wurzel gezogen.
Dazu stellst du die zahl am besten zuerst als pfeil in der ebene dar, liest die Winkel ab und hast dann die Form [mm] z=r(cos\phi +i*sin\phi) [/mm] oder, wenn ihr das hattet in [mm] r*e^{i\phi}
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:19 Mo 17.10.2011 | | Autor: | den9ts |
bei b steht [mm] \wurzel{1-i}
[/mm]
und bei c steht 1-i und [mm] \wurzel{1-i}
[/mm]
wenn ich bei a mit 1+i erweitere
steht
[mm] \bruch{(1+i)(1+i)}{(1-i)(1+i)} [/mm] = [mm] \bruch{1+2i+i^2}{1-i^2} [/mm]
oder wie jetz?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:21 Mo 17.10.2011 | | Autor: | abakus |
> bei b steht [mm]\wurzel{1-i}[/mm]
>
> und bei c steht 1-i und [mm]\wurzel{1-i}[/mm]
>
> wenn ich bei a mit 1+i erweitere
> steht
>
> [mm]\bruch{(1+i)(1+i)}{(1-i)(1+i)}[/mm] = [mm]\bruch{1+2i+i^2}{1-i^2}[/mm]
>
> oder wie jetz?
Was ergibt denn [mm] i^2?
[/mm]
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:24 Mo 17.10.2011 | | Autor: | den9ts |
[mm] i^2 [/mm] = -1
also kommt [mm] \bruch{2i}{2} [/mm] raus?
is das dasselbe wie i ? weil sich die 2 rauskuerzt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:31 Mo 17.10.2011 | | Autor: | abakus |
> [mm]i^2[/mm] = -1
> also kommt [mm]\bruch{2i}{2}[/mm] raus?
>
> is das dasselbe wie i ? weil sich die 2 rauskuerzt?
So isses.
>
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:47 Mo 17.10.2011 | | Autor: | den9ts |
und wie reduzier ich [mm] \wurzel{1-i}?
[/mm]
wuerde einfach quadrieren und dann das komplex konjugierte bilden?
oder wie oder was :x
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:41 Mo 17.10.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
a) wenn du fragen hast, schreib sie nicht als Mitteilung, sonst wird sie weniger angeguckt.
b) im ersten post hab ich dir gesagt, wie man Wurzeln zieht. Was hast du daran nicht verstanden?
auch im reellen kannst du doch durch quadrieren keine wurzel ausrechnenß es ist wirklich wichtig, dass du komplexe zahlen in die Gausssche Ebene (y- Achse imaginärachse, x- real
dann wie man multipliziert, in dem Bild und dann wie man quadriert und Wurzeln zieht.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:36 Di 18.10.2011 | | Autor: | den9ts |
meinst du [mm] z=\wurzel{1-i} [/mm] = [mm] r(cos\phi +i\cdot{}sin\phi)
[/mm]
wobei r = [mm] \wurzel{a^2+b^2}
[/mm]
check das echt nicht
dass sich die winkel dann halbieren: [mm] r(cos\bruch{\phi}{2} +i\cdot{}sin\bruch{\phi}{2})
[/mm]
versteh ich nich
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:58 Di 18.10.2011 | | Autor: | leduart |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo
kennt ihr die form y=r*e^{i\phi}
oder weisst du wie man graphisch 2 komplexe Zahlen multipliziert?
wenn du das alles nicht kannst bleibt dir nur uebrig so vorzugehen:
\wurzel(1+i}=x+iy
quadrieren, die 2 Imaginaerteile gleichsetzen und due 2 Realteile gleichsetzen, ergibt 2 gleichungen fuer x und y, die du loesen musst
Was genau weisst du denn ueber komplexe Zahlen ? quadrieren, Darstellungen in der Ebene, daran das Produkt ablesen?
sonst quadrier mal z=r*(cos\phi+isin\phi)
dann verwende cos^2(x)-sin^2(x)=cos(2x) und 2*sinx*cosx=sin(2x)
da das Wurzelziehen die Umkehrung davon ist solltest du es dann koennen!
oder quadrier gleich $ r(cos\bruch{\phi}{2} +i\cdot{}sin\bruch{\phi}{2}) $
Gruss leduart
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