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arithmetische folge bilden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:06 Fr 04.06.2004
Autor: nichtsblicker

Help:
Ich soll 100 Brote unter 5 Leuten verteilen.Die 5 Portionen sollen eine arithmetische Folge bilden, wobei die Summe der beiden kleinsten Portionen 1/7 der drei größten ist !

Mein Ansatz:
S=S1+7*S1=(Port.1+Port.2)+7*(Port.1+Port.2)

Daraus folgt: Port.1+Port.2=25/2
also ist S2=175/2

S=S2+1/7*S2=3/2(Port.3+Port.5)+3/14(Port.3+Port.5)

Daraus folgt: Port.3+Port.5=175/3

Also ist Port.4=S-(Port.1+Port.2)+(Port.3+Port.5)=175/6

und jetzt weiß ich nicht mehr weiter und bitte um Wissen!



        
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arithmetische folge bilden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:10 Fr 04.06.2004
Autor: Stefan

Hallo!

Eine arithmetische Folge hat die Gestalt:

(*) [mm] $a_n [/mm] = [mm] a_0 [/mm] + d [mm] \cdot [/mm] n$

mit unbekannten Größen [mm] $a_0$ [/mm] und $d$.

Die beiden Bedingungen lauten:

(1) [mm] $7\cdot (a_0 [/mm] + [mm] a_1) [/mm] = [mm] a_2 [/mm] + [mm] a_3 [/mm] + [mm] a_4$ [/mm]

und

(2) [mm] $a_0 [/mm] + [mm] a_1 [/mm] + [mm] a_2 [/mm] + [mm] a_3 [/mm] + [mm] a_4 [/mm] =100$.

Nun setzen wir ein (*) in (1) und (2) und erhalten:

aus (1): $7 [mm] \cdot [/mm] (2 [mm] a_0 [/mm] + d) = [mm] 3a_0 [/mm] + 9d$,

aus (2): [mm] $5a_0 [/mm] + 10d = 100$.

Versuche nun aus diesen beiden Gleichungen [mm] $a_0$ [/mm] und $d$ zu berechnen und melde dich bitte wieder mit deinem Ergebnis.

Liebe Grüße
Stefan

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arithmetische folge bilden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:45 Fr 04.06.2004
Autor: nichtsblicker

Hallo Stefan

Danke für die schnelle Antwort ! Absoluter Wahnsinn!

a0 müsste= 5/3 sein, und d=55/6

aus S=n/2(a0+an) ergibt sich an=115/3

Hätte ich ohne Dich nicht geschafft!

Müsste die Formel an=a0+d*n nicht an=a0+(n-1)*d heissen?

Bitte melde Dich nochmal!
Gruß Timo



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arithmetische folge bilden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:56 Fr 04.06.2004
Autor: Paulus

Hallo nichtsblicker

ja siehst du, wie schnell der Matheraum ist! ;-)

Und wenn mal jemand nicht gerade drin ist, springt flugs der Nächste ein! :-)

Nein, die Formel von Stefan war schon richtig. Beachte bitte, dass mit dem Index $0$ begonnen wird, das erste $n$ ist also $=0$.

Ueberprüfe doch einfach mal:

[mm] $a_n=a_0+n*d$ [/mm]

Jetzt setze einfach überall, wo du in der Formel ein $n$ siehst, eine $0$ ein.
Und dann vielleicht noch eine $1$.

Was erhältst du dann für Formeln?

Liebe Grüsse

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arithmetische folge bilden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:16 Fr 04.06.2004
Autor: nichtsblicker

Hallo Paulus

a0=a0 und a1=a0+d, was ja auch Sinn macht!

Ich glaube, es kommt also nur auf die Betrachtungsweise an, ob man das erste Glied bereits als Anzahl sieht (bei mir von a1-a5 gezählt) oder ob man nur 4 Glieder zählt(von a1-a4 mit a0 als Anfang).

Bei mir hieße die Formel also a5=a1+(n-1)*d, was identisch zu an=a0+d*n sein müßte.

Tolle Webseite und große Hilfe !!!

Grüße Timo


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arithmetische folge bilden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:36 Sa 05.06.2004
Autor: Paulus

Hallo nichtsblicker

ja, es kommt darauf an, wie man mit numerieren beginnt. Wenn das 1. Glied mit [mm] $a_1$ [/mm] bezeichnet wird, dann stimmt deine Formel.

Wenn man aber die Bezeichnung [mm] $a_0$ [/mm] für das 1. Glied wählt, dann sieht die Formel so aus, wie jene von Stefan. Aber in jedem Fall hat die Folge 5 Glieder!
Entweder mit den Bezeichnungen [mm] $a_{0},a_{1},a_{2},a_{3},a_{4}$ [/mm]
oder mit den Bezeichnungen [mm] $a_{1},a_{2},a_{3},a_{4},a_{5}$. [/mm]

Das ist Geschmacksache. :-)

Mit lieben Grüssen

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