arithmetische Reihe 20...04 < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:54 Mi 21.12.2005 | | Autor: | Mr._Calculus |
| Aufgabe | | [mm] n\ge0 [/mm] und sei eine Ganzzahl. Gegeben seien Zahlen der Form 20 [mm] \cdots [/mm] 04, wobei n die Anzahl der "0" zwischen 2 und 4 repraesentiert. Finde alle Zahlen, die als Product von 4 Ganzzahlen (a,b,c,d) in einer arithmetischen Reihe (b-a = c-b = d-c) dargestellt werden koennen. |
Hallo liebe Mitgleider,
bisher habe ich herausgefunden, dass wenn n=0 die Zahl 24 ein Product der Zahlen 1*2*3*4 ist. Soweit ich komme finde ich keine anderen Zahlen. Alle Zahlen (20 [mm] \cdots [/mm] 04) sind teilbar bei 3 und 4 [mm] \Rightarrow [/mm] auch 12.
Wenn ich diese Zahlen (n>0) bei 12 teile, bekomme ich den Rest, der immer 1 [mm] \cdots [/mm] 7 mit (n-1) "6" dazwischen.
Ich bin interessiert an einem allgemeinen Beweis das Problem zu loesen.
20 [mm] \cdots [/mm] 04 = x (x+m) (x+2m) (x+3m) ist vllt hilfreich.
Vielen Dank und schoene Weihnachtszeit
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> [mm]n\ge0[/mm] und sei eine Ganzzahl. Gegeben seien Zahlen der Form
> 20 [mm]\cdots[/mm] 04, wobei n die Anzahl der "0" zwischen 2 und 4
> repraesentiert. Finde alle Zahlen, die als Product von 4
> Ganzzahlen (a,b,c,d) in einer arithmetischen Reihe (b-a =
> c-b = d-c) dargestellt werden koennen.
> Hallo liebe Mitgleider,
> bisher habe ich herausgefunden, dass wenn n=0 die Zahl 24
> ein Product der Zahlen 1*2*3*4 ist. Soweit ich komme finde
> ich keine anderen Zahlen. Alle Zahlen (20 [mm]\cdots[/mm] 04) sind
> teilbar bei 3 und 4 [mm]\Rightarrow[/mm] auch 12.
> Wenn ich diese Zahlen (n>0) bei 12 teile, bekomme ich den
> Rest, der immer 1 [mm]\cdots[/mm] 7 mit (n-1) "6" dazwischen.
> Ich bin interessiert an einem allgemeinen Beweis das
> Problem zu loesen.
>
> $20 [mm] \cdots [/mm] 04 = x (x+m) (x+2m) (x+3m) $ ist vllt hilfreich.
>
Da hast du aber interessante Aufgaben herausgesucht! Auf welchen Wettbewerb möchtest du dich denn vorbereiten?
Wenn du bei deinen Versuchen keine weiteren Zahlen n gefunden hast, wäre vielleicht der Beweis anzutreten, dass es außer n=0 keine weiteren Zahlen gibt.
Zum Beispiel durch einen indirekten Beweis?
etwa so:
n=1: zeige, dass es kein $m [mm] \in [/mm] N$ gibt, so dass 204 = x (x+m) (x+2m) (x+3m) gilt.
.. nur so eine Idee ...
Willst du damit die Ferien verbringen? Dann mal los!
Gruß informix
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