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arcsin und arctan: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:42 Di 19.04.2005
Autor: peitsche84

Hallo community,

ich stehe vor folgendem Rätsel:

a) Zeigen Sie:  2arctan x = arcsin ( [mm] \bruch{2x}{1+x^{2}}), [/mm]   |x| < 1.

b) Zeigen Sie: |arctan x - arctan y| [mm] \le [/mm] |x - y|,      x, y [mm] \in \IR. [/mm]

Ich vermute, dass man es vielleicht mit Taylorreihen lösen könnte, komme da aber auch nicht weiter.
Für Tipps bin ich dankbar,

peitsche84

        
Bezug
arcsin und arctan: ne Ansatzidee
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:33 Mi 20.04.2005
Autor: Nicola

Moin!

ich hab auch nur ne Ansatzidee, aber vielleicht hilft die ja weiter:
Deine Idee mit der TAylorreihe ist vielleicht gar nicht doof. WEnn Du die Funktionen arctan x und arcsin x in ihrer Summendarstellung nimmst, sieht sie wie folgt aus: arctan x = [mm] \summe_{i=1}^{n} (-1)^n \bruch{x^{(2n+1)}}{2n+1} [/mm]
Die Formel für arcsin hab ich leider gerade nicht zur Hand, aber vielleicht hilft Dir meine Idee schon mal weiter.

Viel Glück dabei
Nicola

Bezug
        
Bezug
arcsin und arctan: keine Reihen nötig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:44 Mi 20.04.2005
Autor: FriedrichLaher

Hallo peitsche84,

zu a) denk mal an die Formel für [mm] $\tan(2\alpha)$ [/mm]
zu b) betrachte Bogenlängen und Winkelfunktionen am Einheitskreis

Bezug
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