arcsin als Potenzreihe < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:56 So 01.05.2005 | | Autor: | gIlioner |
Hallo,
wir haben die Aufgabe, den [mm] \arcsin [/mm] als Potenzreihe, also [mm] \sum\limits_{n=0}^\infty a_nx^n \quad \forall x\in [/mm] ]-1,1[ darzustellen.
Meine Vorgehensweise (auch die, nach der wirs machen sollen) war folgende:
Ich habe die Ableitung des [mm] \arcsin [/mm] also [mm] \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} [/mm] als Summe dargestellt.
[mm] \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} =\frac{1}{1-(-\sqrt{1-x^2}+1)}=\sum\limits_{n=0}^\infty(1-\sqrt{1-x^2})^n
[/mm]
(nach geo. Reihe).
Weiter wollte ich so vorgehen, dass ich davon eine Stammfunktion bestimm. Diese müsste ja eigentlich [mm] \arcsin [/mm] entsprechen.
Nur, wie bestimme ich von der unendlichen Reihe eine Stammfunktion?
Ich bin leider etwas sehr spät dran, helft mir bitte trotzdem!
Vielen Dank!
Schönen Abend noch
Sebastian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:58 So 01.05.2005 | | Autor: | gIlioner |
Ohje,
bin ich blöd?
Ich kann doch einfach nur die Stammfunktion von den einzelnen Summanden bestimmen, oder? Das Summenzeichen muss ich gar nicht beachten?? Seh ich das richtig?
edit:
Ich schaff es nicht, davon das Integral zu bestimmen..
Könnt ihr mir helfen??
Danke :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:15 Mo 02.05.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Du findest die Herleitung ![[]](/images/popup.gif) hier auf der Seite 150 in der skriptinternen Zählung.
Viele Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:10 Mo 02.05.2005 | | Autor: | gIlioner |
Vielen Dank!
Es hat grad noch so gereicht.. Habs diese mir noch fehlende Aufgabe kurz vor Abgabeschluss ergänzen können.
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