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anzahl zyklischer untergruppen: tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:06 Mi 22.10.2008
Autor: ichbinsnun

Aufgabe
Sei [mm] n\in \IN. [/mm] Sei G eine endliche abelsche Gruppe. Sei d ein Teiler von n.
Beh.: Die Anzahl der zyklischen Faktorgruppen der Ordnung d von G ist gleich der Anzahl der zyklischen Untergruppen der Ordnung d von G.

Hallo Leute,

ich hab leider keine Ahnung wie ich an den Beweis heran gehen soll und ich würde mich über einen Hinweis sehr freuen.


        
Bezug
anzahl zyklischer untergruppen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:24 Sa 25.10.2008
Autor: PeterB

Ich bin mir nicht sicher ob das der beste Weg ist, aber mit der Klassifikation der endlich erzeugten abelschen Gruppen kann man für jede endliche abelsche Gruppe die Zahl der zyklischen Unter- bzw. Faktorgruppen explizit ausrechnen. Das ist nicht schön aber es funktioniert.


Bezug
                
Bezug
anzahl zyklischer untergruppen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:25 So 26.10.2008
Autor: ichbinsnun

Ohje, das klingt wirklich nicht schön, aber vielen dank für den Tipp.
Bezug
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