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Hallo :)
Auch bei dieser Aufgabe brauche ich eure Hilfe:
Bei einer Tour wird die Leistung des Fahrers durch
P(t)= [mm] -\bruch{1}{3240}t^{3}+ \bruch{1}{36}t^{2} [/mm] erfasst.
(t in min, P in Watt)
Die Leistung P ist die momentane Änderungsrate der Arbeit W
nach der Zeit t (P=W')
a) Wie lautet die Gleichung der Funktion W?
- da ja P=W' ist, müsste p = W sein.
Also muss ich P integrieren:
W(t)= [mm] \bruch{1}{12960}t^{4} [/mm] + [mm] \bruch{1}{108}t^{3}+ [/mm] c
Muss ich hier noch bestimmen was c ist?
Wenn ja, wie mache ich das?
b) Welche Arbeit wird bei der 90-minütigen Tour insgesamt erbracht?
W(90)= [mm] \bruch{1}{12960}*90^{4} [/mm] + [mm] \bruch{1}{108}*90^{3}
[/mm]
W(90) = 5062,5+6750 = 1181,25 Watt
Ist das so richtig? Wobei.. das kann nicht sein oder, da ich das c einfach weggelassen habe :/
c) Wann war die Leistung maximal?
W' bzw P muss ich gleich Null setzen und dann nach t auflösen oder?
Vielen Dank im Voraus!
Gruß,
Muellermilch
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Hallo Muellermilch,
> Hallo :)
> Auch bei dieser Aufgabe brauche ich eure Hilfe:
> Bei einer Tour wird die Leistung des Fahrers durch
> P(t)= [mm]-\bruch{1}{3240}t^{3}+ \bruch{1}{36}t^{2}[/mm] erfasst.
> (t in min, P in Watt)
> Die Leistung P ist die momentane Änderungsrate der Arbeit
> W
> nach der Zeit t (P=W')
>
> a) Wie lautet die Gleichung der Funktion W?
>
> - da ja P=W' ist, müsste p = W sein.
> Also muss ich P integrieren:
> W(t)= [mm]\bruch{1}{12960}t^{4}[/mm] + [mm]\bruch{1}{108}t^{3}+[/mm] c
Kleiner Vorzeichenfehler:
[mm]W(t)= \blue{-}\bruch{1}{12960}t^{4} + \bruch{1}{108}t^{3}+c[/mm]
>
> Muss ich hier noch bestimmen was c ist?
> Wenn ja, wie mache ich das?
>
Nimm an, [mm]W\left(0\right)=W_{0}[/mm]
Dann lautet die Gleichung:
[mm]W\left(t\right)=-\bruch{1}{12960}t^{4} + \bruch{1}{108}t^{3}+W_{0}[/mm]
>
> b) Welche Arbeit wird bei der 90-minütigen Tour insgesamt
> erbracht?
>
> W(90)= [mm]\bruch{1}{12960}*90^{4}[/mm] + [mm]\bruch{1}{108}*90^{3}[/mm]
> W(90) = 5062,5+6750 = 1181,25 Watt
Hier muss es doch lauten:
[mm]W(90) = \blue{-}5062,5+6750[/mm]
> Ist das so richtig? Wobei.. das kann nicht sein oder, da
> ich das c einfach weggelassen habe :/
Das "c" fällt bei der Integration von
[mm]\integral_{0}^{90}{ P\left(t\right) \ dt}[/mm]
weg.
>
> c) Wann war die Leistung maximal?
> W' bzw P muss ich gleich Null setzen und dann nach t
> auflösen oder?
>
Hier musst Du die Ableitung von P Null setzen,
da die maximale Leistung gefragt ist.
Dies dann nach t auflösen.
>
> Vielen Dank im Voraus!
>
> Gruß,
> Muellermilch
Gruss
MathePower
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